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试卷7

数学

一、单选题（共 39 题），每题只有一个选项正确

1. 已知

{a_{n}}

为等差数列,

m, n, p, q \in N^{*}

, 则 “

m + n = p + q

” 是 “

a_{m} + a_{n} = a_{p} + a_{q}

”的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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2. 设集合

U = {- 1, 0, 1, 2}, A = {- 1, 2}

, 则

C_{U} A =

A.

A = {0}

B.

A = {1}

C.

A = {0, 1}

D.

\emptyset

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3. 命题 “

\exists x \in [2, + \infty), x^{2} ⩽ 4

” 的否定形式为

A.

\forall x \in [2, + \infty), x^{2} > 4

B.

\forall x \in (- \infty, 2), x^{2} > 4

C.

\forall x \in [2, + \infty), x^{2} ⩽ 4

D.

\forall x \in (- \infty, 2), x^{2} ⩽ 4

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4. 若函数

f (x)

是

R

上的偶函数, 则 “

a = 3

” 是 “

f (a - 1) = f (2)

” 的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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5. 已知

A = {x ∣ x^{2} - x < 0}, B = {x ∣ x < 2}

, 则

A \cap B =

A.

(0, 1)

B.

(0, 2)

C.

(1, 2)

D.

(- \infty, 2)

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6. 已知

x > 0, y > 0

, 则 “

x + y ⩽ 1

” 是 “

x^{2} + y^{2} ⩽ 1

” 的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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7. 已知集合

A = {x | x^{2} < 1}

,

B = {x | x > 0}

,则

A \cup B =

A.

(0, 1)

B.

(0, + \infty)

C.

(- 1, + \infty)

D.

(- \infty, + \infty)

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8. 集合

A = {x ∣ 0 ⩽ x ⩽ 2}, B = {x ∣ x^{2} - x > 0}

, 则图中阴影部分表示的集合为

A.

{x ∣ x ⩽ 1

或

x > 2}

B.

{x ∣ x < 0

或

1 < x < 2}

C.

{x ∣ 1 ⩽ x < 2}

D.

{x ∣ 1 < x ⩽ 2}

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9. 设

a \in {- 6, - 4, - 2, 2, 4, 6}

, 已知

a

为实系数三次多项式

f (x)

的最高次项係数, 若函数

y = f (x)

的图形与

x

轴交于三点, 且其

x

坐标成首项为 -7 、公差为

a

的等差数列・试问共有几个

a

使得

f (0) > 0

?

A.

1 个

B.

2个

C.

3个

D.

4 个

E.

5个

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10. 已知集合

M, N

满足

M \cap N = N

, 则

A.

M = N

B.

M = \emptyset

C.

M \supseteq N

D.

M \subseteq N

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11. 已知直线

l_{1} : (m - 1) x + m y + 3 = 0

与直线

l_{2} : (m - 1) x + 2 y - 1 = 0

平行, 则 “

m = 2

" 是 “

l_{1}

平行于

l_{2}

”的

A.

必要不充分条件

B.

充分不必要条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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12. 已知集合

U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {2, 3}, B = {x ∣ x = 2 k, k \in Z}

, 则

B \cap C_{U} A =

A.

{4}

B.

{2, 4}

C.

{1, 2}

D.

{1, 3, 5}

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13. 在

△ A B C

中,

C = \frac{π}{2}

, 是

\sin^{2} A + \sin^{2} B = 1

的

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

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14. 在平面直角坐标系中, 集合

A = {(x, y) ∣ k x - y + k = 0}

, 集合

B = {(x, y) ∣ y = k x - 1}

, 已知点

M \in A

, 点

N \in B

, 记

d

表示线段

M N

长度的最小值, 则

d

的最大值为

A.

2

B.

\sqrt{3}

C.

1

D.

\sqrt{2}

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15. 已知全集

U = A \cup B = {x \in N ∣ 0 \leq x \leq 8}, A \cap (C_{U} B) = {1, 3, 5}

, 则集合

B

为

A.

{2, 4, 6, 7}

B.

{0, 2, 4, 6, 8}

C.

{0, 2, 4, 6, 7, 8}

D.

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

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16. 已知集合

A = {1, 2, 3}, B = {x ∣ a < x < a^{2}}

, 若

A \subseteq B

, 则实数

a

的取值范围是

A.

(- \infty, - \sqrt{3}]

B.

(- \infty, - \sqrt{3})

C.

(- \sqrt{3}, 1)

D.

(- \infty, - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, + \infty)

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17. 已知集合

A = {x ∣ - 1 ⩽ x ⩽ 1}, B = {x ∣ y = \lg (2^{x} - 1)}

, 则

A \cap B =

A.

{x ∣ - 1 ⩽ x ⩽ 1}

B.

{x ∣ 0 ⩽ x ⩽ 1}

C.

{x ∣ - 1 ⩽ x ⩽ 0}

D.

{x ∣ 0 < x ⩽ 1}

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18. 命题 “

\exists x > 1, x > 2

” 的否定是

A.

\exists x \leq 1, x > 2

B.

\exists x \leq 1, x \leq 2

C.

\forall x > 1, x \leq 2

D.

\forall x > 1, x > 2

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19.

A = {x ∣ x^{2} - 5 x + 6 \leq 0}, B = {x ∣ - 1 \leq x < 3}

, 则

A \cap B =

A.

{x ∣ - 1 \leq x < 3}

B.

{x ∣ - 1 \leq x \leq 3}

C.

{x ∣ 2 \leq x < 3}

D.

{x ∣ 2 \leq x \leq 3}

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20. 已知等差数列

{a_{n}}

, 则

k = 2

是

a_{1} + a_{11} = a_{k} + a_{10}

成立的 ________ 条件

A.

充要

B.

充分不必要

C.

必要不充分

D.

既不充分也不必要

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21. 棱柱的相邻两个侧面是矩形是 “该棱柱为直棱柱” 的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分又不必要条件

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22. 已知集合

U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {2, 3}, B = {x ∣ x = 2 k, k \in Z}

, 则

B \cap ∁_{U} A =

A.

{4}

B.

{2, 4}

C.

{1, 2}

D.

{1, 3, 5}

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23. 在

△ A B C

中, “

C = \frac{π}{2}

” 是 “

\sin^{2} A + \sin^{2} B = 1

” 的

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

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24. 已知集合

A = {x | x = \frac{k π}{2}, k \in Z}, B = {x | x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z}

, 则

A.

A = B

B.

A \cap B = \emptyset

C.

A \subseteq B

D.

A \supseteq B

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25. “

α = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)

” 是 “

\frac{\sqrt{3} \cos^{2} α + \sin^{2} α}{\sin α \cos α} = \sqrt{3} + 1

” 的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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26. 已知集合

A = {x | \frac{x + 2}{x - 3} ⩽ 0}, B = {x ∣ 2^{x} < 4}

, 则

A \cap B =

A.

(- 2, 2)

B.

[- 2, 2)

C.

(- 2, 2]

D.

[- 2, 2]

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27. 已知集合

A = {0, 1, 2}, B = {x ∣ x = 3 k - 1, k \in N}

, 则

A \cap B =

A.

{0, 1, 2}

B.

{1, 2}

C.

{1}

D.

{2}

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28. “直线

x \sin θ + \frac{1}{2} y - 1 = 0

与

x + y \cos θ + 1 = 0

平行” 是 “

θ = \frac{π}{4}

” 的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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29. 已知全集

U = A \cup B = {x \in N ∣ 0 ⩽ x ⩽ 10}, A \cap (∁_{U} B) = {1, 3, 5, 7}

, 则集合

B = ()

A.

6

B.

7

C.

8

D.

不确定

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30. 已知函数

f (x)

满足

f (- x) - f (x) = 0

, 且在

[0, + \infty)

上单调递减, 对于实数

a, b

, 则 “

a^{2} < b^{2}

” 是 “

f (a) >

f (b)

” 的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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31. 已知集合

A = {x ∣ x^{2} - 2 x - 3 < 0}, B = {x ∣ x^{2} - 4 x < 0, x \in Z}

, 则

A \cap B =

A.

{2, 3, 4}

B.

{1, 2}

C.

{0, 1, 2}

D.

{1, 2, 3}

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32. 对于任意集合

M, N

, 下列关系正确的是

A.

M \cup C_{M \cup N} N = M \cup N

B.

C_{M \cup N} (M \cap N) = (∁_{M \cup N} M) \cup (∁_{M \cup N} N)

C.

M \cap C_{M \cup N} N = M \cap N

D.

C_{M \cup N} (M \cap N) = (∁_{M \cup N} M) \cap (C_{M \cup N} N)

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33. 已知集合

A = {x \in R ∣ x^{2} - 2 x - 3 > 0}

, 集合

B

满足

B ⫋ A

, 则

B

可以为

A.

[- 1, 3]

B.

(- \infty, - 1]

C.

(- \infty, - 1)

D.

(- \infty, 3)

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34. “

a > \frac{1}{2}

” 是 “

\frac{1}{a} < 2

” 的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

既不充分也不必要条件

D.

充要条件

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35. 设全集

U = {- 2, - 1, 0, 1, 2, 3}

, 集合

A = {- 1, 2}, B = {x ∣ x^{2} - 4 x + 3 = 0}

, 则

C_{U} (A \cup B) =

A.

{1, 3}

B.

{0, 3}

C.

{- 2, 1}

D.

{- 2, 0}

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36. 已知集合

M = {x ∣ - 4 < x ⩽ 1}, N = {x ∣ - 1 < x < 3}

, 则

M \cup N =

A.

{x ∣ - 4 < x < 3}

B.

{x ∣ - 1 < x \leq 1}

C.

{0, 1, 2}

D.

{x ∣ - 1 < x < 4}

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37. ① 已知向量

\vec{a}, \vec{b}

, 则“

(\vec{a} + \vec{b}) (\vec{a} - \vec{b}) = 0

”是“

\vec{a} = \vec{b}

或

\vec{a} = - \vec{b}

”的 ________ 条件.

A.

必要而不充分条件

B.

充分而不必要条件

C.

充分且必要条件

D.

既不充分也不必要条件

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38. 锐角

△ A B C

, “

\tan A \tan B = \tan^{2} C

”是 “

C ⩾ 60^{\circ}

”的条件

A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.

充要

D.

既不充分也不必要

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39. 已知

α : x > 1, β : \frac{1}{x} < 1

, 则

α

是

β

的

A.

必要非充分条件

B.

充分非必要条件

C.

充要条件

D.

既非充分又非必要条件

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二、多选题（共 1 题），每题有多个选项正确

40. 下列说法正确的是

A.

\emptyset \in {0}

B.

集合

{x ∣ x = 2 n, n \in Z} = {x | \frac{x}{2} \in Z}

C.

函数

f (x) = {\begin{array}{cc} 1 & x \in Q \\ 0 & x \in ∁_{R} Q \end{array}

的值域为

[0, 1]

D.

f (x) = x | x |

在定义域内单调递增

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