一、单选题 （共 39 题 ），每题只有一个选项正确
1. 已知 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列, $m, n, p, q \in \mathbf{N}^*$, 则 “ $m+n=p+q$ ” 是 “ $a_m+a_n=a_p+a_q$ ”的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
2. 设集合 $U=\{-1,0,1,2\}, A=\{-1,2\}$, 则 $C_U A=$
$\text{A.}$ $A=\{0\}$
$\text{B.}$ $A=\{1\}$
$\text{C.}$ $A=\{0,1\}$
$\text{D.}$ $\varnothing$
3. 命题 “ $\exists x \in[2,+\infty), x^2 \leqslant 4$ ” 的否定形式为
$\text{A.}$ $\forall x \in[2,+\infty), x^2>4$
$\text{B.}$ $\forall x \in(-\infty, 2), x^2>4$
$\text{C.}$ $\forall x \in[2,+\infty), x^2 \leqslant 4$
$\text{D.}$ $\forall x \in(-\infty, 2), x^2 \leqslant 4$
4. 若函数 $f(x)$ 是 $R$ 上的偶函数, 则 “ $a=3$ ” 是 “ $f(a-1)=f(2)$ ” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
5. 已知 $A=\left\{x \mid x^2-x < 0\right\}, B=\{x \mid x < 2\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $(0,1)$
$\text{B.}$ $(0,2)$
$\text{C.}$ $(1,2)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 2)$
6. 已知 $x>0, y>0$, 则 “ $x+y \leqslant 1$ ” 是 “ $x^2+y^2 \leqslant 1$ ” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
7. 已知集合$A=\{x|x^2 < 1\}$,$B=\{x|x>0\}$,则$A\cup B=$
$\text{A.}$ $(0,1)$
$\text{B.}$ $(0,+\infty)$
$\text{C.}$ $(-1,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty,+\infty)$
8. 集合 $A=\{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 2\}, B=\left\{x \mid x^2-x>0\right\}$, 则图中阴影部分表示的集合为
$\text{A.}$ $\{x \mid x \leqslant 1$ 或 $x>2\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid x < 0$ 或 $1 < x < 2\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 1 \leqslant x < 2\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 1 < x \leqslant 2\}$
9. 设 $a \in\{-6,-4,-2,2,4,6\}$, 已知 $a$ 为实系数三次多项式 $f(x)$ 的最高次项係数, 若函数 $y=f(x)$ 的图形与 $x$ 轴交于三点, 且其 $x$ 坐标成首项为 -7 、公差为 $a$ 的等差数列・试问共有几个 $a$ 使得 $f(0)>0$ ?
$\text{A.}$ 1 个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4 个
$\text{E.}$ 5个
10. 已知集合 $M, N$ 满足 $M \cap N=N$, 则
$\text{A.}$ $M=N$
$\text{B.}$ $M=\varnothing$
$\text{C.}$ $M \supseteq N$
$\text{D.}$ $M \subseteq N$
11. 已知直线 $l_1:(m-1) x+m y+3=0$ 与直线 $l_2:(m-1) x+2 y-1=0$ 平行, 则 “ $m=2$ " 是 “ $l_1$ 平行于 $l_2$ ”的
$\text{A.}$ 必要不充分条件
$\text{B.}$ 充分不必要条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
12. 已知集合 $U=\{1,2,3,4,5\}, A=\{2,3\}, B=\{x \mid x=2 k, k \in \mathbf{Z}\}$, 则 $B \cap C_U A=$
$\text{A.}$ $\{4\}$
$\text{B.}$ $\{2,4\}$
$\text{C.}$ $\{1,2\}$
$\text{D.}$ $\{1,3,5\}$
13. 在 $\triangle A B C$ 中, $C=\frac{\pi}{2}$, 是 $\sin ^2 A+\sin ^2 B=1$ 的
$\text{A.}$ 充分而不必要条件
$\text{B.}$ 必要而不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
14. 在平面直角坐标系中, 集合 $A=\{(x, y) \mid k x-y+k=0\}$, 集合 $B=\{(x, y) \mid y=k x-1\}$, 已知点 $\boldsymbol{M} \in \boldsymbol{A}$, 点 $N \in B$, 记 $d$ 表示线段 $M N$ 长度的最小值, 则 $d$ 的最大值为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\sqrt{2}$
15. 已知全集 $U=A \cup B=\{x \in \mathbf{N} \mid 0 \leq x \leq 8\}, A \cap\left(C_U B\right)=\{1,3,5\}$, 则集合 $B$ 为
$\text{A.}$ $\{2,4,6,7\}$
$\text{B.}$ $\{0,2,4,6,8\}$
$\text{C.}$ $\{0,2,4,6,7,8\}$
$\text{D.}$ $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}$
16. 已知集合 $A=\{1,2,3\}, B=\left\{x \mid a < x < a^2\right\}$, 若 $A \subseteq B$, 则实数 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $(-\infty,-\sqrt{3}]$
$\text{B.}$ $(-\infty,-\sqrt{3})$
$\text{C.}$ $(-\sqrt{3}, 1)$
$\text{D.}$ $(-\infty,-\sqrt{3}) \cup(\sqrt{3},+\infty)$
17. 已知集合 $A=\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant 1\}, B=\left\{x \mid y=\lg \left(2^x-1\right)\right\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant 1\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 1\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant 0\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 0 < x \leqslant 1\}$
18. 命题 “ $\exists x>1, x>2$ ” 的否定是
$\text{A.}$ $\exists x \leq 1, x>2$
$\text{B.}$ $\exists x \leq 1, x \leq 2$
$\text{C.}$ $\forall x>1, x \leq 2$
$\text{D.}$ $\forall x>1, x>2$
19. $A=\left\{x \mid x^2-5 x+6 \leq 0\right\}, B=\{x \mid-1 \leq x < 3\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{x \mid-1 \leq x < 3\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid-1 \leq x \leq 3\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 2 \leq x < 3\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 2 \leq x \leq 3\}$
20. 已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$, 则 $k=2$ 是 $a_1+a_{11}=a_k+a_{10}$ 成立的 ________ 条件
$\text{A.}$ 充要
$\text{B.}$ 充分不必要
$\text{C.}$ 必要不充分
$\text{D.}$ 既不充分也不必要
21. 棱柱的相邻两个侧面是矩形 是 “该棱柱为直棱柱” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分又不必要条件
22. 已知集合 $U=\{1,2,3,4,5\}, A=\{2,3\}, B=\{x \mid x=2 k, k \in \mathbf{Z}\}$, 则 $B \cap \complement_U A=$
$\text{A.}$ $\{4\}$
$\text{B.}$ $\{2,4\}$
$\text{C.}$ $\{1,2\}$
$\text{D.}$ $\{1,3,5\}$
23. 在 $\triangle A B C$ 中, “ $C=\frac{\pi}{2}$ ” 是 “ $\sin ^2 A+\sin ^2 B=1$ ” 的
$\text{A.}$ 充分而不必要条件
$\text{B.}$ 必要而不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
24. 已知集合 $A=\left\{x \left\lvert\, x=\frac{k \pi}{2}\right., k \in Z\right\}, B=\left\{x \left\lvert\, x=\frac{\pi}{2}+k \pi\right., k \in Z\right\}$, 则
$\text{A.}$ $A=B$
$\text{B.}$ $A \cap B=\varnothing$
$\text{C.}$ $A \subseteq B$
$\text{D.}$ $A \supseteq B$
25. “ $\alpha=\frac{\pi}{4}+k \pi(k \in Z)$ ” 是 “ $\frac{\sqrt{3} \cos ^2 \alpha+\sin ^2 \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}=\sqrt{3}+1$ ” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
26. 已知集合 $A=\left\{x \left\lvert\, \frac{x+2}{x-3} \leqslant 0\right.\right\}, B=\left\{x \mid 2^x < 4\right\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $(-2,2)$
$\text{B.}$ $[-2,2)$
$\text{C.}$ $(-2,2]$
$\text{D.}$ $[-2,2]$
27. 已知集合 $A=\{0,1,2\}, B=\{x \mid x=3 k-1, k \in \mathbf{N}\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{0,1,2\}$
$\text{B.}$ $\{1,2\}$
$\text{C.}$ $\{1\}$
$\text{D.}$ $\{2\}$
28. “直线 $x \sin \theta+\frac{1}{2} y-1=0$ 与 $x+y \cos \theta+1=0$ 平行” 是 “ $\theta=\frac{\pi}{4}$ ” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
29. 已知全集 $U=A \cup B=\{x \in N \mid 0 \leqslant x \leqslant 10\}, A \cap\left(\complement_U B\right)=\{1,3,5,7\}$, 则集合 $B=(\quad)$
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ 7
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 不确定
30. 已知函数 $f(x)$ 满足 $f(-x)-f(x)=0$, 且在 $[0,+\infty)$ 上单调递减, 对于实数 $a, b$, 则 “ $a^2 < b^2$ ” 是 “ $f(a)>$ $f(b)$ ” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
31. 已知集合 $A=\left\{x \mid x^2-2 x-3 < 0\right\}, B=\left\{x \mid x^2-4 x < 0, x \in \mathbf{Z}\right\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{2,3,4\}$
$\text{B.}$ $\{1,2\}$
$\text{C.}$ $\{0,1,2\}$
$\text{D.}$ $\{1,2,3\}$
32. 对于任意集合 $M, N$, 下列关系正确的是
$\text{A.}$ $M \cup C_{M \cup N} N=M \cup N$
$\text{B.}$ $C_{M \cup N}(M \cap N)=\left(\complement_{M \cup N} M\right) \cup\left(\complement_{M \cup N} N\right)$
$\text{C.}$ $M \cap C_{M \cup N} N=M \cap N$
$\text{D.}$ $C_{M \cup N}(M \cap N)=\left(\complement_{M \cup N} M\right) \cap\left(C_{M \cup N} N\right)$
33. 已知集合 $A=\left\{x \in \mathbf{R} \mid x^2-2 x-3>0\right\}$, 集合 $B$ 满足 $B \varsubsetneqq A$, 则 $B$ 可以为
$\text{A.}$ $[-1,3]$
$\text{B.}$ $(-\infty,-1]$
$\text{C.}$ $(-\infty,-1)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 3)$
34. “ $a>\frac{1}{2}$ ” 是 “ $\frac{1}{a} < 2$ ” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 既不充分也不必要条件
$\text{D.}$ 充要条件
35. 设全集 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}$, 集合 $A=\{-1,2\}, B=\left\{x \mid x^2-4 x+3=0\right\}$, 则 $C_U(A \cup B)=$
$\text{A.}$ $\{1,3\}$
$\text{B.}$ $\{0,3\}$
$\text{C.}$ $\{-2,1\}$
$\text{D.}$ $\{-2,0\}$
36. 已知集合 $M=\{x \mid-4 < x \leqslant 1\}, N=\{x \mid-1 < x < 3\}$, 则 $M \cup N=$
$\text{A.}$ $\{x \mid-4 < x < 3\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid-1 < x \leq 1\}$
$\text{C.}$ $\{0,1,2\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid-1 < x < 4\}$
37. ① 已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$, 则“ $(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}-\vec{b})=0$ ”是“ $\vec{a}=\vec{b}$ 或 $\vec{a}=-\vec{b}$ ”的 ________ 条件.
$\text{A.}$ 必要而不充分条件
$\text{B.}$ 充分而不必要条件
$\text{C.}$ 充分且必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
38. 锐角 $\triangle A B C$, “ $\tan A \tan B=\tan ^2 C$ ”是 “ $C \geqslant 60^{\circ}$ ”的 条件
$\text{A.}$ 充分不必要
$\text{B.}$ 必要不充分
$\text{C.}$ 充要
$\text{D.}$ 既不充分也不必要
39. 已知 $\alpha: x>1, \beta: \frac{1}{x} < 1$, 则 $\alpha$ 是 $\beta$ 的
$\text{A.}$ 必要非充分条件
$\text{B.}$ 充分非必要条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既非充分又非必要条件