2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试



单选题 (共 10 题 ),每题只有一个选项正确
在东西方向的马路上, 把出发点记为 0 , 向东与向西意义相反. 若把向东 超 $2 \mathrm{~km}$ 记为 $+2 \mathrm{~km}$, 那么向西走 $1 \mathrm{~km}$ 应记为
$\text{A.}$ $-2 \mathrm{~km}$ $\text{B.}$ $-1 \mathrm{~km}$ $\text{C.}$ $1 \mathrm{~km}$ $\text{D.}$ $+2 \mathrm{~km}$

星载原子饮是卫星导航系统的 “心脏”, 对系统定位和授时精度具有决定性作用. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度量载原子钟,保证“北斗"优于20 纳秒的授时精度. 1 纳秒 $=1 \times 10^{-9}$ 秒,那么 20 纳秒用科学记数法表示应为
$\text{A.}$ $2 \times 10^{-8}$ 秒 $\text{B.}$ $2 \times 10^{-9}$ 秒 $\text{C.}$ $20 \times 10^{-9}$ 秒 $\text{D.}$ $2 \times 10^{-10}$秒

图 是由 6 个相同的小正方体组成的几何体,移动其中一个小正方体变成图 2 所示的几何体, 则移动前后
$\text{A.}$ 主视图改变,俯视图改变 $\text{B.}$ 主视图改变,俯视图不变 $\text{C.}$ 主视图不变,俯视图改变 $\text{D.}$ 主视图不变, 俯视图不变

将一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放, 若 $\angle 1=25^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数为
$\text{A.}$ $15^{\circ}$ $\text{B.}$ $20^{\circ}$ $\text{C.}$ $25^{\circ}$ $\text{D.}$ $30^{\circ}$

下列调查中, 最适宜采用普查的是
$\text{A.}$ 调查郑州市中学生每天做作业的时间 $\text{B.}$ 调査某批次新能源汽车的电池使用寿命 $\text{C.}$ 调查全市各大超时素材农药残留量 $\text{D.}$ 调査运载火箭的零部件的质量

如图, 五线谱由五条等距离的平行横线组成, 同一 条直线上的三个点 $A, B, C$ 都在横线上, 若线段 $A B=6$, 则线段 $B C$ 的长是
$\text{A.}$ 4 $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ 2 $\text{D.}$ 1

若关于 $x$ 的方程 $x^2+a x+1=0$ 有两个相等的实数根, 则 $a$ 值可以是
$\text{A.}$ 2 $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ 0 $\text{D.}$ -1

如图, 在 $\square A B C D$ 中, 将 $\triangle A D C$ 沿 $A C$ 折叠后, 点 $D$恰好落在 $D C$ 的延长线上的点 $E$ 处. 若 $\angle B=60^{\circ}, A B=2$, 则 $\triangle A D E$ 的周长为
$\text{A.}$ 6 $\text{B.}$ 9 $\text{C.}$ 12 $\text{D.}$ 15

已知点 $\left(-3, y_1\right),\left(-1, y_2\right),\left(1, y_3\right)$ 在下列某一函数的图象上,且 $y_3 < y_1$ $ < y_2$,那么这个函数是
$\text{A.}$ $y=3 x$ $\text{B.}$ $y=-3 x^2$ $\text{C.}$ $y=\frac{3}{x}$ $\text{D.}$ $y=-\frac{3}{x}$

如图, 坡角为 $\alpha$ 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树 $A B$, 当太阳光 线与水平线成 $45^{\circ}$ 角时, 在斜坡上的树影 $B C$ 长 为 $m$, 则大树 $A B$ 的高为
$\text{A.}$ $m(\cos \alpha-\tan \alpha)$ $\text{B.}$ $m(\sin \alpha-\cos \alpha)$ $\text{C.}$ $m(\cos \alpha-\sin \alpha)$ $\text{D.}$ $\frac{m}{\sin \alpha}-\frac{m}{\cos \alpha}$

填空题 (共 5 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
数学具有广泛的应用性. 请写出一个将基本事实“两点之间,线段最短” 应用于生活的例子:


不等式组 $\left\{\begin{array}{l}-2 x < 6, \\ x-2 < 0\end{array}\right.$ 的解集是


甲、乙两人参加社会实践活动, 在 “社区志原者” 和 “交通引导员”两项中 迶机选择一项, 则两人同时选择“社区志愿者”的概率是


如图, 矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 与 $y$ 轴平行, 且 $A(1, m), C(3, m+6)$, 反比 例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象同时经过点 $B$ 与点 $D$, 则 $k$ 的值为


如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle B D E$ 均为等腰直角三角形, 点 $A, B, E$ 在同一直线 上, $B D \perp A E$, 垂足为点 $B$, 点 $C$ 在 $B D$ 上, $A B=2, B E=5$. 将 $\triangle A B C$ 沿 $B E$ 方 向平移, 当这两个三角形重叠部分的面积等于 $\triangle A B C$ 面积的一半时, $\triangle A B C$ 平 移的距离为


解答题 (共 8 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(1)计算: $\sqrt{9}-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}+(\pi-2023)^0$;
(2)化简: $\left(1-\frac{4}{m+2}\right) \div \frac{m^2-4 m+4}{m+2}$.



家务劳动是劳动教育的一个重要方面. 某校为了了解七年级学去参加家务劳动的情况, 随机调査七年级男、女生各 18 名, 得到他们上周末进行家务劳动的时间 (单位: 分钟) 如下:
男生: $28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105$ ;
女生: $36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72$.
统计数据, 得到家务劳动时间 $x$ (分钟) 的频数分布表.

整理并分析数据, 得到以下统计量.

根据以上信息,回答下列问题
(1) 该年级共 360 名学生, 且男、女生人数基本相同, 则该年级上周末进行 家务劳动的时间超过 90 分钟的学生约有多少人?
(2) 政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间 长,你同意吗? 请说明理由.



如图 1, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C$, 点 $D, E$ 在 $B C$ 上, 且 $B D=C E$, 连接 $A D, A E$.
(1) 判断 $A D$ 与 $A E$ 的数昰关系,并说明理由;
(2) 如图 2, 过点 $B$ 作 $B F / / A C$, 交 $A D$ 的延长线于点 $F$. 若 $\angle D A E=\angle C=\alpha$, 请直接写出图 2 中所有顶角为 $\alpha$ 的等腰三角形.




如果一个正整数能能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个 正整数为 “神秘数”. 例如:因为 $4=2^2-0^2, 12=4^2-2^2, 20=6^2-4^2$, 故 $4,12,20$ 都是神秘数.
(1)写出一个除 $4,12,20$ 之外的“神秘数”:
(2)设两个连续偶数为 $2 k$ 和 $2 k+2$ ( $k$ 为非负整数), 则由这两个连续偶数构 造的“神秘数”能够被 4 整除吗? 为什么?
(3)两个相邻的“神秘数”之差是否为定值? 若为定值, 求出此定值; 若不是 定值,请说明理由.



为迎接开学, 某校需购买一批测温枪和消毒液. 若购卖 5 个测温枪和1桶消毒液共需 440 元, 若购买 1 个测温枪和 3 桶消毒液共需 200 元.
(1)求测温枪和消毒液的单价;
(2) 学校计划购买这两种物资共 60 件, 并要求测温枪的数量不少于消毒液 的数量的 $\frac{1}{4}$, 请设计最省钱的购买方案,并说明理由.



如图, 点 $O$ 在 $\triangle A B C$ 的边 $A B$ 上, $\odot O$ 与边 $A C$ 相切于点 $E$, 与边 $B C, A B$ 分别交于点 $D, F$, 且 $D E=E F$.
(1) 求证: $\angle C=90^{\circ}$;
(2) 当 $B C=3, A C=4$ 时, 求 $\odot O$ 半烃的长.



原地正面掷实心球是中招体育者试项目之一. 受测者站在起掷线后, 被掷出的实心球进行斜抛运动, 实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩. 实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分. 如图,建立平面直角坐标系, 实心球从出手到着陆的过程中, 竖直高度 $y(\mathrm{~m})$ 与水平距离 $x(\mathrm{~m})$ 近似满足函数关系 $y=$ $a x^2+b x+c(a < 0)$. 小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练.

(1)第一次训练时,智能实心球回传的水平距离 $x(\mathrm{~m})$ 与竖直高度 $y(\mathrm{~m})$ 的 几组对应数据如下:

则,
①抛物线顶点的坐标是 , 顶点坐标的实际意义是
② 求 $y$ 与 $x$ 近似满足的函数关系式,并直接写出本次训练的成绩
(2)第二次训练时, $y$ 与 $x$ 近似涑足函数关系 $y=-0.09 x^2+0.72 x+1.8$, 则第二火训练成绩与第一次相比是否有提啇? 为什么?
(3)实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素, 可以通过多种方法调整实心球的轨迹。 小明掷实心球的出手高度不变,即抛物线 $y=ax^2+bx+c (a < 0 )$
中 $c$ 的值不变, 要㧹高成绩应使 $a, b$ 的值做怎样的调整?




在正方形 $A B C D$ 中, $E$ 是 $B C$ 边上一点 (点 $E$ 不与点 $B, C$ 重 合), $A E \perp E F$, 垂足为点 $E, E F$ 与正方形的外角 $\angle D C G$ 的平分线交于点 $F$.
(1) 如图 1, 若点 $E$ 是 $B C$ 的中点, 猜想 $A E$ 与 $E F$ 的数量关系是 证明此猜想时, 可取 $A B$ 的中点 $P$, 连接 $E P$. 根据此图形易证 $\triangle A E P \cong \triangle E F C$. 则判断 $\triangle A E P \cong \triangle E F C$ 的依据是
(2) 点 $E$ 在 $B C$ 边上运动.
① 如图 2,(1) 中的猜想是否仍然成立? 请说明理由.
② 如图 3, 连接 $A F, D F$, 若正方形 $A B C D$ 的边长为 1 , 直接写出 $\triangle A F D$ 的 周长 $c$ 的取值范围.



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