2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试

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2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试

单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

在东西方向的马路上, 把出发点记为 0 , 向东与向西意义相反. 若把向东超 $2 \mathrm{~km}$ 记为 $+2 \mathrm{~km}$, 那么向西走 $1 \mathrm{~km}$ 应记为

$\text{A.}$ $-2 \mathrm{~km}$ $\text{B.}$ $-1 \mathrm{~km}$ $\text{C.}$ $1 \mathrm{~km}$ $\text{D.}$ $+2 \mathrm{~km}$

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星载原子饮是卫星导航系统的 “心脏”, 对系统定位和授时精度具有决定性作用. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度量载原子钟,保证“北斗"优于20 纳秒的授时精度. 1 纳秒 $=1 \times 10^{-9}$ 秒,那么 20 纳秒用科学记数法表示应为

$\text{A.}$ $2 \times 10^{-8}$ 秒 $\text{B.}$ $2 \times 10^{-9}$ 秒 $\text{C.}$ $20 \times 10^{-9}$ 秒 $\text{D.}$ $2 \times 10^{-10}$秒

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图是由 6 个相同的小正方体组成的几何体,移动其中一个小正方体变成图 2 所示的几何体, 则移动前后

$\text{A.}$ 主视图改变,俯视图改变 $\text{B.}$ 主视图改变,俯视图不变 $\text{C.}$ 主视图不变,俯视图改变 $\text{D.}$ 主视图不变, 俯视图不变

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将一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放, 若 $\angle 1=25^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数为

$\text{A.}$ $15^{\circ}$ $\text{B.}$ $20^{\circ}$ $\text{C.}$ $25^{\circ}$ $\text{D.}$ $30^{\circ}$

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下列调查中, 最适宜采用普查的是

$\text{A.}$ 调查郑州市中学生每天做作业的时间 $\text{B.}$ 调査某批次新能源汽车的电池使用寿命 $\text{C.}$ 调查全市各大超时素材农药残留量 $\text{D.}$ 调査运载火箭的零部件的质量

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如图, 五线谱由五条等距离的平行横线组成, 同一条直线上的三个点 $A, B, C$ 都在横线上, 若线段 $A B=6$, 则线段 $B C$ 的长是

$\text{A.}$ 4 $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ 2 $\text{D.}$ 1

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若关于 $x$ 的方程 $x^2+a x+1=0$ 有两个相等的实数根, 则 $a$ 值可以是

$\text{A.}$ 2 $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ 0 $\text{D.}$ -1

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如图, 在 $\square A B C D$ 中, 将 $\triangle A D C$ 沿 $A C$ 折叠后, 点 $D$恰好落在 $D C$ 的延长线上的点 $E$ 处. 若 $\angle B=60^{\circ}, A B=2$, 则 $\triangle A D E$ 的周长为

$\text{A.}$ 6 $\text{B.}$ 9 $\text{C.}$ 12 $\text{D.}$ 15

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已知点 $\left(-3, y_1\right),\left(-1, y_2\right),\left(1, y_3\right)$ 在下列某一函数的图象上,且 $y_3 < y_1$ $ < y_2$,那么这个函数是

$\text{A.}$ $y=3 x$ $\text{B.}$ $y=-3 x^2$ $\text{C.}$ $y=\frac{3}{x}$ $\text{D.}$ $y=-\frac{3}{x}$

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如图, 坡角为 $\alpha$ 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树 $A B$, 当太阳光线与水平线成 $45^{\circ}$ 角时, 在斜坡上的树影 $B C$ 长为 $m$, 则大树 $A B$ 的高为

$\text{A.}$ $m(\cos \alpha-\tan \alpha)$ $\text{B.}$ $m(\sin \alpha-\cos \alpha)$ $\text{C.}$ $m(\cos \alpha-\sin \alpha)$ $\text{D.}$ $\frac{m}{\sin \alpha}-\frac{m}{\cos \alpha}$

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填空题（共 5 题），请把答案直接填写在答题纸上

数学具有广泛的应用性. 请写出一个将基本事实“两点之间,线段最短” 应用于生活的例子：

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不等式组 $\left\{\begin{array}{l}-2 x < 6, \\ x-2 < 0\end{array}\right.$ 的解集是

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甲、乙两人参加社会实践活动, 在 “社区志原者” 和 “交通引导员”两项中迶机选择一项, 则两人同时选择“社区志愿者”的概率是

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如图, 矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 与 $y$ 轴平行, 且 $A(1, m), C(3, m+6)$, 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象同时经过点 $B$ 与点 $D$, 则 $k$ 的值为

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如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle B D E$ 均为等腰直角三角形, 点 $A, B, E$ 在同一直线上, $B D \perp A E$, 垂足为点 $B$, 点 $C$ 在 $B D$ 上, $A B=2, B E=5$. 将 $\triangle A B C$ 沿 $B E$ 方向平移, 当这两个三角形重叠部分的面积等于 $\triangle A B C$ 面积的一半时, $\triangle A B C$ 平移的距离为

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解答题（共 8 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

(1)计算: $\sqrt{9}-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}+(\pi-2023)^0$;
(2)化简: $\left(1-\frac{4}{m+2}\right) \div \frac{m^2-4 m+4}{m+2}$.

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家务劳动是劳动教育的一个重要方面. 某校为了了解七年级学去参加家务劳动的情况, 随机调査七年级男、女生各 18 名, 得到他们上周末进行家务劳动的时间 (单位: 分钟) 如下:
男生: $28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105$ ；
女生: $36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72$.
统计数据, 得到家务劳动时间 $x$ (分钟) 的频数分布表.

整理并分析数据, 得到以下统计量.

根据以上信息,回答下列问题
(1) 该年级共 360 名学生, 且男、女生人数基本相同, 则该年级上周末进行家务劳动的时间超过 90 分钟的学生约有多少人?
(2) 政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长,你同意吗? 请说明理由.

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如图 1, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C$, 点 $D, E$ 在 $B C$ 上, 且 $B D=C E$, 连接 $A D, A E$.
(1) 判断 $A D$ 与 $A E$ 的数昰关系,并说明理由;
(2) 如图 2, 过点 $B$ 作 $B F / / A C$, 交 $A D$ 的延长线于点 $F$. 若 $\angle D A E=\angle C=\alpha$, 请直接写出图 2 中所有顶角为 $\alpha$ 的等腰三角形.

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如果一个正整数能能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为 “神秘数”. 例如：因为 $4=2^2-0^2, 12=4^2-2^2, 20=6^2-4^2$, 故 $4,12,20$ 都是神秘数.
（1）写出一个除 $4,12,20$ 之外的“神秘数”:
（2）设两个连续偶数为 $2 k$ 和 $2 k+2$ ( $k$ 为非负整数), 则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被 4 整除吗? 为什么?
（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值? 若为定值, 求出此定值; 若不是定值,请说明理由.

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为迎接开学, 某校需购买一批测温枪和消毒液. 若购卖 5 个测温枪和1桶消毒液共需 440 元, 若购买 1 个测温枪和 3 桶消毒液共需 200 元.
(1)求测温枪和消毒液的单价;
(2) 学校计划购买这两种物资共 60 件, 并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的 $\frac{1}{4}$, 请设计最省钱的购买方案,并说明理由.

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如图, 点 $O$ 在 $\triangle A B C$ 的边 $A B$ 上, $\odot O$ 与边 $A C$ 相切于点 $E$, 与边 $B C, A B$ 分别交于点 $D, F$, 且 $D E=E F$.
(1) 求证: $\angle C=90^{\circ}$;
(2) 当 $B C=3, A C=4$ 时, 求 $\odot O$ 半烃的长.

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原地正面掷实心球是中招体育者试项目之一. 受测者站在起掷线后, 被掷出的实心球进行斜抛运动, 实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩. 实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分. 如图,建立平面直角坐标系, 实心球从出手到着陆的过程中, 竖直高度 $y(\mathrm{~m})$ 与水平距离 $x(\mathrm{~m})$ 近似满足函数关系 $y=$ $a x^2+b x+c(a < 0)$. 小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练.

（1）第一次训练时,智能实心球回传的水平距离 $x(\mathrm{~m})$ 与竖直高度 $y(\mathrm{~m})$ 的几组对应数据如下:

则，
①抛物线顶点的坐标是 , 顶点坐标的实际意义是
② 求 $y$ 与 $x$ 近似满足的函数关系式,并直接写出本次训练的成绩
(2)第二次训练时, $y$ 与 $x$ 近似涑足函数关系 $y=-0.09 x^2+0.72 x+1.8$, 则第二火训练成绩与第一次相比是否有提啇? 为什么?
(3)实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素, 可以通过多种方法调整实心球的轨迹。小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线 $y=ax^2+bx+c (a < 0 )$
中 $c$ 的值不变, 要㧹高成绩应使 $a, b$ 的值做怎样的调整?

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在正方形 $A B C D$ 中, $E$ 是 $B C$ 边上一点 (点 $E$ 不与点 $B, C$ 重合), $A E \perp E F$, 垂足为点 $E, E F$ 与正方形的外角 $\angle D C G$ 的平分线交于点 $F$.
(1) 如图 1, 若点 $E$ 是 $B C$ 的中点, 猜想 $A E$ 与 $E F$ 的数量关系是证明此猜想时, 可取 $A B$ 的中点 $P$, 连接 $E P$. 根据此图形易证 $\triangle A E P \cong \triangle E F C$. 则判断 $\triangle A E P \cong \triangle E F C$ 的依据是
(2) 点 $E$ 在 $B C$ 边上运动.
① 如图 2,(1) 中的猜想是否仍然成立? 请说明理由.
② 如图 3, 连接 $A F, D F$, 若正方形 $A B C D$ 的边长为 1 , 直接写出 $\triangle A F D$ 的周长 $c$ 的取值范围.

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