高中数学集合训练《逻辑用语2》

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高中数学集合训练《逻辑用语2》

一、单选题（共 14 题），每题只有一个选项正确

1. 命题＂有一个偶数是素数＂的否定是（）

A.

任意一个奇数是素数

B.

存在一个偶数不是素数

C.

存在一个奇数不是素数

D.

任意一个偶数都不是素数

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2. 设

α, β

是两个不同的平面，则＂

α

内有无数条直线与

β

平行＂是＂

α / / β

＂的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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3. 设

f (x)

是定义在

R

上的函数，则＂

f (x)

不是奇函数＂的充要条件是（）

A.

\forall x \in R, f (- x) = - f (x)

B.

\forall x \in R, f (- x) \neq f (x)

C.

\exists x_{0} \in R, f (- x_{0}) \neq - f (x_{0})

D.

\exists x_{0} \in R, f (- x_{0}) \neq f (x_{0})

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4. ＂

x^{2} - x < 0

＂是＂

e^{x} > 0

＂的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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5. 不等式

(x - π) (x - e) ⩽ 0

成立的一个充分不必要条件是

A.

x \in (π, e)

B.

x \in [e, π]

C.

x \in (e, π)

D.

x \in (- \infty, π]

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6. 已知集合

A = {x ∣ x^{2} - x - 12 ⩽ 0}, B = {x ∣ x^{2} - 3 m x + 2 m^{2} + m - 1 < 0}

，若＂

x \in A

＂是＂

x \in B

＂的必要不充分条件，则实数

m

的取值范围为（）

A.

[- 3, 2]

B.

[- 1, 3]

C.

[- 1, \frac{5}{2}]

D.

[2, \frac{5}{2}]

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7. ＂

\sin^{2} α - 2 \sin α \cos α = 0

＂是＂

\tan α = 2

＂的（）

A.

既不充分也不必要条件

B.

充分不必要条件

C.

必要不充分条件

D.

充要条件

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8. 已知函数

f (x) = \frac{x^{3}}{2^{x} + k \cdot 2^{- x}}

，则＂

k^{2} = 1

＂是＂函数

f (x)

是偶函数＂的（）

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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9. 已知非零向量

\vec{a}, \vec{b}

，则＂

\vec{a}

与

\vec{b}

共线＂是＂

| \vec{a} - \vec{b} | ⩽ | | \vec{a} | - | \vec{b} | | "

的（）

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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10. 已知

m > 0

，则＂

a > b > 0

＂是

" \frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}

＂的（）

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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11. 设离心率为

e

的双曲线

C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

的右焦点为

F

，直线

l

过焦点

F

，且斜率为

k

，则直线

l

与双曲线

C

的左右两支都相交的充要条件是（）

A.

k^{2} - e^{2} > 1

B.

k^{2} - e^{2 < 1}

C.

e^{2} - k^{2} > 1

D.

e^{2} - k^{2} < 1

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12. 已知命题

p : \exists x_{0} \in (0, + \infty), x_{0} + \frac{1}{x_{0}} < a

，若

p

为假命题，则

a

的取值范围为

A.

(1, + \infty)

B.

(2, + \infty)

C.

(- \infty, 1]

D.

(- \infty, 2]

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13. 命题

p

：已知

a > 1, \exists x > 0

，使得

x + \frac{a}{x} ⩽ 1

，则该命题的否定为（）

A.

已知

a ⩽ 1, \forall x ⩽ 0

，使得

x + \frac{a}{x} ⩾ 1

B.

已知

a > 1, \forall x > 0

，使得

x + \frac{a}{x} > 1

C.

已知

a ⩽ 1, \exists x > 0

，使得

x + \frac{a}{x} ⩾ 1

D.

已知

a > 1, \exists x ⩽ 0

，使得

x + \frac{a}{x} > 1

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14. 已知函数

f (x) = \sin (ω_{x} + \frac{π}{3}) (ω > 0), f (x) = \frac{1}{2}

在区间

[0, π]

上有且仅有 2 个解，对于下列 4 个结论：（1）在区间

(0, π)

上存在

x_{1}, x_{2}

，满足

f (x_{1}) - f (x_{2}) = 2

；（2）

f (x)

在区间

(0, π)

有且仅有 1个最大值点；（3）

f (x)

在区间

(0, \frac{π}{15})

上单调递增；（4）

ω

的取值范围是

[\frac{11}{6}, \frac{5}{2})

，其中所有正确结论的编号是

A.

（1）（3）

B.

（1）（3）（4）

C.

（2）（3）

D.

（1）（4）

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二、多选题（共 4 题），每题有多个选项正确

15. 下列命题的否定中，是真命题的有（）

A.

某些平行四边形是菱形

B.

\exists x \in R, x^{2} - 3 x + 3 < 0

C.

\forall x \in R, | x | + x^{2} ⩾ 0

D.

\forall x \in R, x^{2} - a x + 1 = 0

有实数解

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16. 命题：

\exists x_{0} > 0, x_{0}^{2} - x_{0} - 1 ⩽ 0

的否定是

A.

\exists x_{0} ⩽ 0, x_{0}^{2} - x_{0} - 1 > 0

B.

\forall x ⩽ 0, x^{2} - x - 1 > 0

C.

\exists x_{0} > 0, x_{0}^{2} - x_{0} - 1 < 0

D.

\forall x > 0, x^{2} - x - 1 > 0

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17. 已知命题

p :

＂

\exists x \in R, x^{2} - 2 x + a + 6 = 0 ", q : " \forall x \in R, x^{2} + m x + 1 > 0 "

，则下列正确的是

A.

p

的否定是＂

\forall x \in R, x^{2} - 2 x + a + 6 \neq 0

＂

B.

q

的否定是＂

\exists x \in R, x^{2} + m x + 1 > 0

＂

C.

若

p

为假命题，则

a

的取值范围是

a < - 5

D.

若

q

为真命题，则

m

的取值范围是

- 2 < m < 2

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18. 设

{a_{n}}

为等比数列，若

m, n, p, q \in N^{*}

，则

m + n = p + q

是

a_{m} \cdot a_{n} = a_{p} \cdot a_{q}

的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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