解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设方阵 $\boldsymbol{A}$ 满足
$\boldsymbol{A}^2-\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E}=\boldsymbol{O}...(2.4),$
证明 $\boldsymbol{A}$ 及 $\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{E}$ 都可逆,并求 $\boldsymbol{A}^{-1}$ 及 $(\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{E})^{-1}$.
设 $A X=b$ 为非其次线性方程组, $r\left(A_{5 \times 4}\right)=3, \alpha, \beta, \gamma$ 为方程解, $\alpha=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3 \\ 4\end{array}\right)$,
$\beta+\gamma=\left(\begin{array}{l}3 \\ 5 \\ 6 \\ 9\end{array}\right)$, 求方程组通解。
设 $A$ 是 4 阶实矩阵， $A ^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵，已知 $A ^*$ 有特征值 $1,-1,2,-4$ ，求 $\left| A ^3+2 A ^2- A -3 E \right|$