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试证：若多项式 $f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_n x^n$ 有 $n+1$个两两不等的零点：$x_1, x_2, \cdots, x_{n+1}\left(x_i \neq x_j, i, j=1,2, \cdots, n+1\right)$ ，则 $f(x) \equiv 0$.
                        
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