单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
$-2022$ 的相反数是
$\text{A.}$ $2022$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2022}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2022}$
$\text{D.}$ $-2022$
下面的图形不是中心对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
若二次根式 $\sqrt{2-x}$ 在实数范围内有意义, 则 $x$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $x \geqslant 2$
$\text{B.}$ $x>2$
$\text{C.}$ $x < 3$
$\text{D.}$ $x \leqslant 2$
有理数 $a, b$ 在数轴上对应点的位置如图所示, 下列式子正确的是
$\text{A.}$ $a>b$
$\text{B.}$ $|a|>|b|$
$\text{C.}$ $a+b>0$
$\text{D.}$ $a b>0$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $2 a \times a^2=3 a^3$
$\text{B.}$ $a^6 \div a^2=a^3$
$\text{C.}$ $\left(a^2\right)^3=a^5$
$\text{D.}$ $a^{-2}=\frac{1}{a^2}(a \neq 0)$
如图, 已知 $D 、 E$ 分别为 $A B 、 A C$ 上的两点, 且 $D E / / B C, A E=2 C E$, $A B=6$, 则 $A D$ 的长为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 6
下列命题中, 逆命题是真命题的是
$\text{A.}$ 对顶角相等
$\text{B.}$ 全等三角形的面积相等
$\text{C.}$ 两直线平行, 内错角相等
$\text{D.}$ 如果 $a=b$, 那么 $a^2=b^2$
如图, $A B$ 是圆 $O$ 的直径, $C 、 D 、 E$ 都是圆上的点, 其中 $C 、 D$ 在 $A B$ 下方, $E$ 在 $A B$ 上方, 则 $\angle C+\angle D$ 等于
$\text{A.}$ $60^{\circ}$
$\text{B.}$ $75^{\circ}$
$\text{C.}$ $80^{\circ}$
$\text{D.}$ $90^{\circ}$
如图, 菱形 $A B C D$ 的顶点分别在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 和 $y=-\frac{5}{x}$ 的 图象上, 且边长为 $\sqrt{7}$, 则菱形 $A B C D$ 的面积为
$\text{A.}$ $2 \sqrt{10}$
$\text{B.}$ $4 \sqrt{10}$$4 \sqrt{10}$
$\text{C.}$ $2 \sqrt{7}$
$\text{D.}$ $4 \sqrt{7}$
填空题 （共 7 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算: $4 \sin 60^{\circ}-\sqrt{12}=$
方程 $\frac{2}{x-3}=\frac{3}{x}$ 的解为
已知扇形的半径为 $4 \mathrm{~cm}$, 圆心角为 $120^{\circ}$, 则此扇形的弧长是
如图, 在平行四边形 $A B C D$ 中, $A B=4, B C=6$, 以点 $B$ 为圆心, 以任意长为半径作弧, 分别交 $B A 、 B C$ 于点 $P 、 Q$, 再分别以 $P$ 、 $Q$ 为圆心, 以大于 $\frac{1}{2} P Q$ 的长为半径作弧, 两弧在 $\angle A B C$ 内交于 点 $M$, 连接 $B M$ 并延长交 $A D$ 于点 $E$, 则 $D E$ 的长为
小明想在 2 个 “冰墩墩” 和 1 个 “雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品, 小明选取到一个 “冰墩墩” 和一个 “雪容融” 的概率是
已知 $\triangle A B C, \angle A=30^{\circ}, A B=4, B C=2 \sqrt{2}$, 则 $\triangle A B C$ 的面积为
已知抛物线的解析式为 $y=x^2-(m+2) x+m+1$ ( $m$ 为常数), 则下列说法正确的是
(1)当 $m=2$ 时, 点 $(2,1)$ 在抛物线上:
(2)对于任意的实数 $m, x=1$ 都是方程 $x^2-(m+2) x+m+1=0$ 的一个根;
(3)若 $m>0$, 当 $x>1$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大;
(4)已知点 $A(-3,0), B(1,0)$, 则当 $-4 \leq m < 0$ 时, 抛物线与线段 $A B$ 有两个交点.
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
解不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+3>2, \\ x+1 < \frac{x+5}{3} \text {. }\end{array}\right.$
先化简, 再求值: $\frac{x^2-4 x+4}{x^2-4} \div \frac{x-2}{x^2+2 x}+3$, 其中 $x=-5$.
如图: $A D=B C, \angle C=\angle D, A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$. 求证: $\triangle E A B$ 是等腰三角形.
为了了解甲、乙两所学校学生体质健康情况, 对两所学校各 500 名学生进入体质健康测试. 现从两校记录的学生体质健康测试结果中, 分别随机抽取 50 名学生的成绩（百分制）,
并对数据 (成绩) 进行整理、描述和分析, 下面给出 了部分信息.
①甲学校学生成绩的频数分布直方图如图:
(数据分成 6 组: $40 \leqslant x < 50,50 \leqslant x < 60,60 \leqslant x$ $ < 70,70 \leqslant x < 80,80 \leqslant x < 90,90 \leqslant x < 100$ ).
②甲学校学生成绩在 $80 \leqslant x < 90$ 这一组是:
$$
\begin{array}{llllllllllllllll}
80 & 80 & 81 & 81.5 & 82 & 83 & 83 & 84 & 85 & 86 & 86.5 & 87 & 88 & 88.5 & 89 & 89
\end{array}
$$
③乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率 (85 分及以上为优秀) 如下
根据以上信息, 回答下列问题:
(1) 甲学校学生 $A$, 乙学校学生 $B$ 的体质健康测试成绩同为 83 分, 这两人在本校学生中 体质健康测试成绩排名更靠前的是 (填 “ $A$ ” 或 “ $B$ ”)；
(2) 根据上述信息, 推断. 学校体质健康测试成绩的水平更高, 请说明理由（至少 从两个不同的角度说明推断的合理性）：
（3）估算甲乙两所学校进行体质健康测试的 1000 名学生中, 成绩优秀（85 分及以上）共 有多少名学生?
已知 Rt $\triangle A B C, \angle A B C=90^{\circ}, A B=9, B C=12$, 以 $A B$ 为直㠹作圆 $O$ 交 $A C$ 于点 $E$, 点 $D, F$ 分别在边 $B C, A B$
上, 连接 $D E, C F$, 且满足 $D E=D B, \tan \angle A C F=\frac{1}{3}$.
(1) 求证: $D E$ 为 $\odot O$ 的切线:
(2) 求 $C F$ 的长.
某公司安排大、小货车共 20 辆, 分别从 $A 、 B$ 两地运送 320 吨物资到某市, 每辆大货车装 25 吨物资, 每辆小货车装 10 吨物资; 这 20 辆货车恰好装完这批物资.
(1) 这 20 辆货车中, 大货车、小货车各有多少辆?
(2) 已知这两种货车的运费如表:
要安排上述装好物资的 20 辆货车中的 12 辆从 $A$ 地出发, 其余从 $B$ 地出发. 设从 $A$ 地出发的大货车有 $n$ 辆（大货车不少于 5 辆），这 20 辆货车的总运费为 $w$ 元, 求总运费 $w$ 的最小值.
如图, 已知抛物线 $y=a x^2+\frac{4 \sqrt{3}}{3} x+c(a \neq 0)$ 经过原 点 $O$, 与 $x$ 轴交于点 $A(-4 \sqrt{3}, 0)$, 直线 $y=\sqrt{3} x+6$ 交
（1）求抛物线的解析式:
(2)若点 $D$ 是点 $C$ 关于抛物线对称轴的对称点, 连接 $C D$, 求 $C D$ 的长;
(3) 若点 $P$ 为线段 $A O$ 上的一个动点, 连接 $P D$, 以 $P D$ 为边向右作等边三角形 $P D Q$. 当点 $P$ 从点 $A$ 开始向右运动到点 $O$ 时, 线段 $D Q$ 扫过的面积为
如图 1, 在正方形 $A B C D$ 中, 点 $E$ 是边 $A D$ 上一动点, 把 $\triangle A B E$ 沿 $B E$ 折叠得到 $\triangle F B E$, 连接 $A F$ 并延长, 交 $C D$ 于点 $G$, 过 $C$ 作 $C H \perp A F$ 于点 $H$.
(1) 证明: $\angle B F H=\angle B C H$;
(2) 如图 2, 若点 $E$ 是 $A D$ 中点, 连接 $D F, C F, D H$, 证明：四边形 $D F C H$ 是平行四边形:
(3) 点 $E$ 在运动过程中, $\frac{A H}{A G}$ 是否存在最大值? 如果存在, 请把它求出来; 如果不存在, 请说明理由.
