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如图, 在平行四边形 $A B C D$ 中, $A B=4, B C=6$, 以点 $B$ 为圆心, 以任意长为半径作弧, 分别交 $B A 、 B C$ 于点 $P 、 Q$, 再分别以 $P$ 、 $Q$ 为圆心, 以大于 $\frac{1}{2} P Q$ 的长为半径作弧, 两弧在 $\angle A B C$ 内交于 点 $M$, 连接 $B M$ 并延长交 $A D$ 于点 $E$, 则 $D E$ 的长为
                        
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