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如图 1, 在正方形 ABCD 中, 点 E 是边 AD 上一动点, 把 △ABE 沿 BE 折叠得到 △FBE, 连接 AF 并延长, 交 CD 于点 G, 过 C 作 CH⊥AF 于点 H.
(1) 证明: ∠BFH=∠BCH;
(2) 如图 2, 若点 E 是 AD 中点, 连接 DF,CF,DH, 证明：四边形 DFCH 是平行四边形:
(3) 点 E 在运动过程中, AHAG 是否存在最大值? 如果存在, 请把它求出来; 如果不存在, 请说明理由.
                        
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