题号:2052    题型:解答题    来源:2022-2023南宁中学数学第三次模拟考试
类型:模拟考试
某公司安排大、小货车共 20 辆, 分别从 $A 、 B$ 两地运送 320 吨物资到某市, 每辆大货车装 25 吨物资, 每辆小货车装 10 吨物资; 这 20 辆货车恰好装完这批物资.
(1) 这 20 辆货车中, 大货车、小货车各有多少辆?
(2) 已知这两种货车的运费如表:

要安排上述装好物资的 20 辆货车中的 12 辆从 $A$ 地出发, 其余从 $B$ 地出发. 设从 $A$ 地出发的大货车有 $n$ 辆(大货车不少于 5 辆),这 20 辆货车的总运费为 $w$ 元, 求总运费 $w$ 的最小值.
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答案:
解: (1) 设大货车有 $a$ 辆、小货车有 $b$ 辆,
由题意得: $\left\{\begin{array}{l}25 a+10 b=320 \\ a+b=20\end{array}\right.$,
解得: $\left\{\begin{array}{l}a=8 \\ b=12\end{array},\right.$,
答: 大货车有 8 辆, 小货车有 12 辆;

(2) 设从 $A$ 地出发的大货车有 $n$ 辆, 则从 $A$ 地出发的小货车有 $(12-n)$ 辆,
从 $B$ 地出发的大货车有 $(8-n)$ 辆, 贵 $B$ 地出发的小货车有 $n$ 辆,
$\therefore y$ 随 $x$ 的垾大而垣大,
$\because$ 丛 $A$ 地出发的大货车有 $n$ 辆 (大货车不少于 5 辆), 大货车一共 8 辆, $5 \leq n \leq 8$,
$\therefore$ 当 $n=5$ 时, $w$ 有最小值, 此时, $w=100 \times 5+9200=9700$

解析:

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