单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 对任意 $x \in\left(0, \frac{3 \pi}{8}\right)$ 都有 $f(x)>\frac{1}{2}$ ，则当 $\omega$ 取到最大值时， $f(x)$ 图象的一条对称轴为
$\text{A.}$ $x=\frac{\pi}{8}$
$\text{B.}$ $x=\frac{3 \pi}{16}$
$\text{C.}$ $x=\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ $x=\frac{3 \pi}{4}$
已知 $\alpha$ 为锐角， $\sin \alpha=\frac{3}{5}$ ，角 $\beta$ 的终边上有一点 $P(2,1)$ ，则 $\tan (\alpha+\beta)=$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $\frac{10}{11}$
$\text{C.}$ $\frac{11}{10}$
$\text{D.}$ $-\frac{11}{12}$
$\sin 2023^{\circ} \cos 17^{\circ}+\cos 2023^{\circ} \sin 17^{\circ}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
若 $\alpha \in\left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$ ，化简: $\sqrt{1-2 \sin \alpha \cos \alpha}+\sqrt{1+2 \sin \alpha \cos \alpha}=$
$\text{A.}$ $2 \sin \alpha$
$\text{B.}$ $2 \cos \alpha$
$\text{C.}$ $-2 \sin \alpha$
$\text{D.}$ $-2 \cos \alpha$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
化简 $\frac{1}{\cos 80^{\circ}}-\frac{\sqrt{3}}{\sin 80^{\circ}}=$
已知 $\sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3}$ ，则 $\sin \left(\frac{5 \pi}{6}-x\right)+2 \cos ^2\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的值
已知 $\tan \alpha=\frac{4}{3}$ ，求 $\frac{\sin \alpha-\cos \alpha}{\sin \alpha+\cos \alpha}=$
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知角 $\theta$ 的终边经过点 $P(3 a, 4 a)(a < 0)$.
(1) 求 $\sin \theta$ 的值;
(2) 求 $\sin \left(\frac{3 \pi}{2}-\theta\right)+\cos (\theta-\pi)$ 的值.
意大利著名画家、数学家、物理学家达$\cdot$芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么? 这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算，悬链线的函数方程为 $\cos h(x)=\frac{\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}}{2}$ ，并称其为双曲余弦函数. 若 $\cos h(\sin \theta+\cos \theta) \geq \cos h(m-\sin 2 \theta)$ 对 $\forall \theta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为
若角A是二角形 $\mathrm{ABC}$ 的一个内角，且 $\sin A \cdot \cos A=\frac{2}{3}$ ，则 $\sin A+\cos A=$
已知函数 $f(x)=\sin (a \pi x)+1 ， a>0$ ，将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{1}{3 a}$ 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图象.
(1) 若 $g(x)$ 关于 $x=\frac{1}{3}$ 对称，求 $a$ 的最小值;
(2) 若 $a=\frac{1}{2}$ ，求函数 $h(x)=f(x)+g(x)$ 的单调区间.
已知函数 $f(x)=\sin x\left(\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x\right)+\frac{\sqrt{3}}{2} \cos ^2 x ， x \in \mathbf{R}$.
(1) 求函数 $f(x)$ 的单调递增区间;
(2) 若 $f(x)-m \geq 2$ 在 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上恒成立，求实数 $\mathrm{m}$ 的取值范围.
(1) 已知 $\tan \theta=3$. 求 $\frac{2 \sin ^3(\pi+\theta) \tan (3 \pi-\theta) \sin (-\theta)}{\cos \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{2}-\theta\right)}$ 的值.
(2) 已知 $\alpha ， \beta$ 都是锐角， $\sin \alpha=\frac{4}{5} ， \cos (\alpha+\beta)=\frac{5}{13}$ ，求 $\cos \beta$ 值.
已知函数 $f(x)=\sqrt{2} \sin \left(2 \omega x-\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 的图象的对称中心到对称轴的最小距离为 $\frac{\pi}{4}$.
(1) 求函数 $f(x)$ 的解析式;
(2) 求函数 $f(x)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ 上的最小值和最大值.