已知角 $\theta$ 的终边经过点 $P(3 a, 4 a)(a < 0)$.
(1) 求 $\sin \theta$ 的值;
(2) 求 $\sin \left(\frac{3 \pi}{2}-\theta\right)+\cos (\theta-\pi)$ 的值.
若角A是二角形 $\mathrm{ABC}$ 的一个内角，且 $\sin A \cdot \cos A=\frac{2}{3}$ ，则 $\sin A+\cos A=$
已知函数 $f(x)=\sin (a \pi x)+1 ， a>0$ ，将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{1}{3 a}$ 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图象.
(1) 若 $g(x)$ 关于 $x=\frac{1}{3}$ 对称，求 $a$ 的最小值;
(2) 若 $a=\frac{1}{2}$ ，求函数 $h(x)=f(x)+g(x)$ 的单调区间.
已知函数 $f(x)=\sin x\left(\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x\right)+\frac{\sqrt{3}}{2} \cos ^2 x ， x \in \mathbf{R}$.
(1) 求函数 $f(x)$ 的单调递增区间;
(2) 若 $f(x)-m \geq 2$ 在 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上恒成立，求实数 $\mathrm{m}$ 的取值范围.
(1) 已知 $\tan \theta=3$. 求 $\frac{2 \sin ^3(\pi+\theta) \tan (3 \pi-\theta) \sin (-\theta)}{\cos \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{2}-\theta\right)}$ 的值.
(2) 已知 $\alpha ， \beta$ 都是锐角， $\sin \alpha=\frac{4}{5} ， \cos (\alpha+\beta)=\frac{5}{13}$ ，求 $\cos \beta$ 值.
已知函数 $f(x)=\sqrt{2} \sin \left(2 \omega x-\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 的图象的对称中心到对称轴的最小距离为 $\frac{\pi}{4}$.
(1) 求函数 $f(x)$ 的解析式;
(2) 求函数 $f(x)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ 上的最小值和最大值.