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意大利著名画家、数学家、物理学家达⋅芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么? 这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算，悬链线的函数方程为 cos⁡h(x)=ex+e−x2 ，并称其为双曲余弦函数. 若 cos⁡h(sin⁡θ+cos⁡θ)≥cos⁡h(m−sin⁡2θ) 对 ∀θ∈[0,π2] 恒成立，则实数 m 的取值范围为
                        
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