意大利著名画家、数学家、物理学家达$\cdot$芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么? 这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算，悬链线的函数方程为 $\cos h(x)=\frac{\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}}{2}$ ，并称其为双曲余弦函数. 若 $\cos h(\sin \theta+\cos \theta) \geq \cos h(m-\sin 2 \theta)$ 对 $\forall \theta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为