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已知函数 $f(x)=\sqrt{2} \sin \left(2 \omega x-\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 的图象的对称中心到对称轴的最小距离为 $\frac{\pi}{4}$.
(1) 求函数 $f(x)$ 的解析式;
(2) 求函数 $f(x)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ 上的最小值和最大值.
                        
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