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已知函数 $f(x)=\sin (a \pi x)+1 ， a>0$ ，将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{1}{3 a}$ 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图象.
(1) 若 $g(x)$ 关于 $x=\frac{1}{3}$ 对称，求 $a$ 的最小值;
(2) 若 $a=\frac{1}{2}$ ，求函数 $h(x)=f(x)+g(x)$ 的单调区间.
                        
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