2021年甘肃省白银市中考数学试卷

导出试卷

2021年甘肃省白银市中考数学试卷

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 3的倒数是（　　）

A.

- 3

B.

C.

- \frac{1}{3}

D.

\frac{1}{3}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 下列运算正确的是（　　）

A.

\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3

B.

4 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4

C.

\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}

D.

\sqrt{32} \div \sqrt{8} = 4

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线” 中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为

A.

5 \times 10^{8}

B.

5 \times 10^{9}

C.

5 \times 10^{10}

D.

5 \times 10^{11}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

5. 将直线

y = 5 x

向下平移 2 个单位长度, 所得直线的表达式为 ( )

A.

y = 5 x - 2

B.

y = 5 x + 2

C.

y = 5 (x + 2)

D.

y = 5 (x - 2)

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

6. 如图, 直线

D E / / B F

, Rt

△ A B C

的顶点

B

在

B F

上, 若

∠ C B F = 20^{\circ}

, 则

∠ A D E = ()

A.

70^{\circ}

B.

60^{\circ}

C.

75^{\circ}

D.

80^{\circ}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

7. 如图, 点

A, B, C, D, E

在圆

O ∥

上,

A B = C D, ∠ A O B = 42^{\circ}

, 则

∠ C E D = ()

A.

48^{\circ}

B.

24^{\circ}

C.

22^{\circ}

D.

21^{\circ}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

8. 我国古代数学著作《孙子算经》有 “多人共车” 问题: “今有三人共车, 二车空; 二人共车,
九人步. 问: 人与车各几何?”其大意如下: 有若干人要坐车, 如果每 3 人坐一辆车, 那么有 2 辆空车; 如果每 2 人坐一辆车, 那么有 9 人需要步行, 问人与车各多少? 设共有

x

人,

y

辆车, 则可列方程组为( )

A.

{\begin{cases} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{cases}

B.

{\begin{cases} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{cases}

C.

{\begin{cases} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{cases}

D.

{\begin{cases} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{cases}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

9. 对于任意的有理数

a, b

, 如果满足

\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{2 + 3}

, 那么我们称这一对数

a, b

为 “相随数对”” 记为

(a, b)

. 若

(m, n)

是 “相随数对”, 则

3 m + 2 [3 m + (2 n - 1)] = ()

A.

-2

B.

-1

C.

D.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10. |如图 1, 在

△ A B C

中,

A B = B C, B D ⊥ A C

于点

D (A D > B D)

. 动点

M

从

A

点出发, 沿折线

A B \to B C

方向运动, 运动到点

C

停止. 设点

M

的运动路程为

x, △ A M D

的面积为

y, y

与

x

的函数图象如图 2, 则

A C

的长为

()

A.

B.

C.

D.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

二、填空题（共 8 题），请把答案直接填写在答题纸上

11. 因式分解:

4 m - 2 m^{2} =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

12. 关于

x

的不等式

\frac{1}{3} x - 1 > \frac{1}{2}

的解集是

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

13. 关于

x

的方程

x^{2} - 2 x + k = 0

有两个相等的实数根, 则

k

的值是

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

14. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：

这14天中，小芸体温的众数是

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

15. 如图, 在矩形

A B C D

中,

E

是

B C

边上一点,

∠ A E D = 90^{\circ}, ∠ E A D = 30^{\circ}

F

是

A D

边的中点,

E F = 4 cm

, 则

B E =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

16. 若点

A (- 3, y_{1}), B (- 4, y_{2})

在反比例函数

y = \frac{a^{2} + 1}{x}

的图象上, 则

y_{1}

（　　）

y_{2}

. (填

>

或

<

或

=)

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

17. 如图, 从一块直径为

4 dm

的圆形铁皮上剪出一圆心角为

90^{\circ}

的扇形, 则此扇形的面积为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

18. 一组按规律排列的代数式:

a + 2 b, a^{2} - 2 b^{3}, a^{3} + 2 b^{5}, a^{4} - 2 b^{7}, \dots

, 则第

n

个式子是

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

三、解答题（共 10 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

19. 计算：

(2021 - π)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \cos 45^{\circ}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

20. 先化简, 再求值:

(2 - \frac{2 x}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4}

, 其中

x = 4

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引
理. 如图, 已知

A B, C

是弦

A B

上一点, 请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.
（1）尺规作图 (保留作图痕迹, 不写作法);
(1)作线段

A C

的垂直平分线

D E

, 分别交

A B

于点

D, A C

于点

E

, 连接

A D, C D

;
(2)以点

D

为圆心,

D A

长为半径作弧, 交

A B

于点

F (F, A

两点不重合), 连接

D F, B D

B F

.
(2) 直接写出引理的结论: 线段

B C, B F

的数量关系.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

22. 如图 1 是平凉市地标建筑 “大明宝塔”, 始建于明嘉靖十四年 (1535 年), 是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑. 宝塔建造工艺精湛, 与崆峒山的凌空塔遥相呼应, 被誉为平凉古塔 “双璧”. 某数学兴趣小组开展了测量 “大明宝塔的高度” 的实践活动, 具体过程如下: 方案设计: 如图 2, 宝塔

C D

垂直于地面, 在地面上选取

A, B

两处分别测得

∠ C A D

和

∠ C B D

的度数 (

A, D, B

在同一条直线上).
数据收集: 通过实地测量: 地面上

A, B

两点的距离为

58 m, ∠ C A D = 42^{\circ}, ∠ C B D = 58^{\circ}

.
问题解决: 求宝塔

C D

的高度 (结果保留一位小数).
参考数据:

\sin 42^{\circ} \approx 0.67, \cos 42^{\circ} \approx 0.74, \tan 42^{\circ} \approx 0.90, \sin 58^{\circ} \approx 0.85, \cos 58^{\circ} \approx 0.53

\tan 58^{\circ} \approx 1.60 .

根据上述方案及数据, 请你完成求解过程.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(1) 错题本(1) 白板加入试卷

23. 一个不透明的箱子里装有 3 个红色小球和若干个白色小球, 每个小球除颜色外其他完全相同,
每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球, 记下颜色后再放回箱子里, 通过大量重复实验后, 发现摸到红色小球的频率稳定于

0.75

左右.
(1) 请你估计箱子里白色小球的个数;
(2) 现从该箱子里摸出 1 个小球, 记下颜色后放回箱子里, 摇匀后, 再摸出 1 个小球, 求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率 (用画树状图或列表的方法).

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

24. 为庆祝中国共产党建党 100 周年, 某校开展了以 “学习百年党史, 汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛, 竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计, 按成绩分成

A, B, C, D, E

五个等级, 并绘制了如下不完整的统计图. 请结合统计图, 解答下列问题:

(1) 本次调查一共随机抽取了 —名学生的成绩, 频数分布直方图中

m =

(2) 补全学生成绩频数分布直方图;
（3）所抽取学生成绩的中位数落在等级;
(4) 若成绩在 80 分及以上为优秀, 全校共有 2000 名学生, 估计成绩优秀的学生有多少人?

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

25. 如图 1, 小刚家、学校、图书馆在同一条直线上, 小刚骑自行车匀速丛学校到图书馆, 到达图书馆还完书后, 再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计). 小刚离家的距离

y (m)

与他所用的时间

x (min)

的函数关系如图 2 所示.
(1) 小刚家与学校的距离为

m

, 小刚骑自行车的速度为

m / \min

;
(2) 求小刚从图书馆返回家的过程中,

y

与

x

的函数表达式;
（3）小刚出发 35 分钟时, 他离家有多远?

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

26. 如图,

△ A B C

内接于 e

O, D

是

e O

的直径

A B

的延长线上一点,

∠ D C B = ∠ O A C

. 过圆心

O

作

B C

的平行线交

D C

的延长线于点

E

.
(1) 求证:

C D

是 e

O

的切线;
(2) 若

C D = 4, C E = 6

, 求 e

O

的半径及

\tan ∠ O C B

的值.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

27. 问题解决: 如图 1, 在矩形

A B C D

中, 点

E, F

分别在

A B, B C

边上,

D E = A F, D E ⊥ A F

于点

G

.
(1) 求证: 四边形

A B C D

是正方形;
(2) 延长

C B

到点

H

, 使得

B H = A E

, 判断

△ A H F

的形状, 并说明理由.
类比迁移: 如图 2, 在菱形

A B C D

中, 点

E, F

分别在

A B, B C

边上,

D E

与

A F

相交于点

G, D E = A F, ∠ A E D = 60^{\circ}, A E = 6, B F = 2

, 求

D E

的长.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

28. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线

y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c

与坐标轴交于

A (0, - 2), B (4, 0)

两点, 直线

B C : y = - 2 x + 8

交

y

轴于点

C

. 点

D

为直线

A B

下方抛物线上一动点, 过点

D

作

x

轴的垂线, 垂足为

G, D G

分别交直线

B C, A B

于点

E, F

.
（1）求抛物线

y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c

的表达式;
(2) 当

G F = \frac{1}{2}

时, 连接

B D

, 求

△ B D F

的面积;
(3) (1)

H

是

y

轴上一点, 当四边形

B E H F

是矩形时, 求点

H

的坐标;
(2)在(1)的条件下, 第一象限有一动点

P

, 满足

P H = P C + 2

, 求

△ P H B

周长的最小值.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

无限看试题
下载试题
组卷

开通会员

热点推荐

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。