题号:897    题型:解答题    来源:2021年甘肃省白银市中考数学试卷
如图 1, 小刚家、学校、图书馆在同一条直线上, 小刚骑自行车匀速丛学校到图书馆, 到达 图书馆还完书后, 再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计). 小刚离家的距 离 $y(m)$ 与他所用的时间 $x(\min )$ 的函数关系如图 2 所示.
(1) 小刚家与学校的距离为 $m$, 小刚骑自行车的速度为 $\mathrm{m} / \mathrm{min}$;
(2) 求小刚从图书馆返回家的过程中, $y$ 与 $x$ 的函数表达式;
(3)小刚出发 35 分钟时, 他离家有多远?
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答案:
解: (1) 由题意得, 小刚家与学校的距离为 $3000 \mathrm{~m}$,
小刚骑自行车的速度为: $(5000-3000) \div 10=200(\mathrm{~m} / \mathrm{min})$,
故答案为: $3000 ; 200$;
(2)小刚从图书馆返回家的时间: $5000 \div 200=25(\mathrm{~min})$,
总时间: $25+20=45(\mathrm{~min})$,
设小刚从图书馆返回家的过程中, $y$ 与 $x$ 的函数表达式为 $y=k x+b$,
把 $(20,5000)$, (45,0) 代入得:
$\left\{\begin{array}{l}20 k+b=5000 \\ 45 k+b=0\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}k=-200 \\ b=9000\end{array}\right.$,
$\therefore y=-200 x+9000(20$ 叕t 45$)$;
(3) 小刚出发 35 分钟时, 即当 $x=35$ 时,
$$
y=-200 \times 35+9000=2000 \text {. }
$$
答: 此时他离家 $2000 \mathrm{~m}$.

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