单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
若 $x-y=2 x^2+y^2=4$, 则 $x^{1992}+y^{1992}$ 的值是 (“希望杯”全国初中数学邀请赛初一试题)
$\text{A.}$ $4$
$\text{B.}$ $1992^2$
$\text{C.}$ $2^{1992}$
$\text{D.}$ $4^{1992}$
计算 $\left(2^1+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)$ $\left(2^{64}+1\right)$ 的结果是 (“汉江杯”初中数学竞赛题)
$\text{A.}$ $2^{32}-1$
$\text{B.}$ $2^{64}-1$
$\text{C.}$ $2^{128}-1$
$\text{D.}$ $2^{64}$
满足 $|x-2|+|x+1|=3$ 的 $x$ 的个数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 多于2个
如果对于某一特定范围内的 $x$ 的任一允许值 $P=|1-2 x|+$ $|1-3 x|+|1-4 x|+\cdots+|1-9 x|+|1-10 x|$ 为定值, 则定值为 （合肥初一数学竞赛）
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
若正数 $a 、 b 、 c$, 满足等式 $a^3+b^3+c^3-3 a b c=0$, 那么
$\text{A.}$ $a=b=c$
$\text{B.}$ $a=b \neq c$
$\text{C.}$ $b=c \neq a$
$\text{D.}$ $a 、 b 、 c$ 两两不等
在五个数 $\left(\frac{3}{2}\right)^2 、\left(\frac{7}{5}\right)^2 、\left(\frac{17}{12}\right)^2 、\left(\frac{41}{29}\right)^2 、\left(\frac{99}{70}\right)^2$ 中, 比 2 小 的数的个数与最小数分别是
$\text{A.}$ $2,\left(\frac{7}{5}\right)^2$
$\text{B.}$ $3,\left(\frac{7}{5}\right)^2$
$\text{C.}$ $2,\left(\frac{41}{29}\right)^2$
$\text{D.}$ $3,\left(\frac{41}{29}\right)^2$
已知 $P=\frac{99^9}{9^{99}}, Q=\frac{11^9}{9^{90}}$, 那么 $P 、 Q$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $P>Q$
$\text{B.}$ $P=Q$
$\text{C.}$ $P < Q$
$\text{D.}$ 无法确定
$a=\dfrac{19951995}{19961996}, b=\dfrac{19961996}{19971997}, c=\dfrac{19971997}{19981998}$, 则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $b < c < a$
$\text{C.}$ $c < b < a$
$\text{D.}$ $a < c < b$
填空题 （共 11 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
将 1997 减去它的 $\frac{1}{2}$, 再减去余下的 $\frac{1}{3}$, 再减去余下的 $\frac{1}{4}$, 再 减去余下的 $\frac{1}{5}, \cdots \cdots$, 依次类推, 直到最后减去余下的 $\frac{1}{1997}$. 最后的答数是 ________ (“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)
计算: $\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\right.$ $\left.+\frac{4}{5}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{50}+\frac{2}{50}+\cdots+\frac{48}{50}+\frac{49}{50}\right)=$ (“希望杯”全国数学邀请赛试题)
100 个数之和为 1990 , 把第 1 个数减 1 , 第 2 个数加 2 , 第 3 个 数减 $3, \cdots$,第 100 个数加 100 , 则所得新数之和为 （ “五羊杯”初中数学竟赛题）
计算: $\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{1997}\right)\left(1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{1996}\right)-\left(1+\frac{1}{2}\right.$ $\left.+\cdots+\frac{1}{1997}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{1996}\right)=$ (1997 年 “希望杯”邀请赛初一试题)
若 $1=\frac{x y}{x+y}, 2=\frac{y z}{y+z}, 3=\frac{z x}{z+x}$, 则 $x=$ ________ (“东方航空杯”上海市初中数学竟赛题)
对于任意有理数 $x 、 y$, 定义一种运算 $*$, 规定 $x * y=a x$ $+b y-c x y$, 其中的 $a 、 b 、 c$ 表示已知数, 等式右边是通常的加、减、乘运算, 又知道 $1 * 2=3,2 * 3=4, x * m=x(m \neq 0)$, 则 $m$ 的数值是 （“希望杯”初中数学邀请赛题）
若 $a+b=4, a^3+b^3=28$, 则 $a^2+b^2$ 的值是
$\left(-\frac{191919}{919191}\right)-\left(-\frac{1919}{9191}\right)=$
计算: $\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{6}+\frac{5}{6}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{98}+\frac{3}{98}\right.$ $\left.+\cdots+\frac{97}{98}\right)=$
计算: $1949^2-1950^2+1951^2-1952^2+\cdots+1997^2-1998^2$ $+1999^2=$
计算: $6(7+1)\left(7^2+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)+1=$