初中生数学竞赛精选-有理数与整式-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

若 $a+b=4, a^3+b^3=28$, 则 $a^2+b^2$ 的值是

答案：

解析：

$\because a+b=4, \therefore(a+b)^2=16$
(1) 式展开后变形为: $a^2+b^2=16-2 a b$
(2)
接着, 逆用乘法公式的立方和公式: $(a+b)\left(a^2-a b+b^2\right)=a^3+b^3$
得:
$(a+b)\left(a^2-a b+b^2\right)=28, \therefore a^2+b^2=7+a b$
由(2)、(3)得: $3 a b=9, \therefore a b=3$.
把 $a b=3$ 代入(3)得: $a^2+b^2=7+3=10$

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