初中生数学竞赛精选-有理数与整式-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

$a=\dfrac{19951995}{19961996}, b=\dfrac{19961996}{19971997}, c=\dfrac{19971997}{19981998}$, 则

$ \text{A.}$ $a < b < c$ $ \text{B.}$ $b < c < a$ $ \text{C.}$ $c < b < a$ $ \text{D.}$ $a < c < b$

答案：

解析：

$$
\begin{aligned}
& a=\frac{19951995 \times 19971997}{19961996 \times 19971997} \\
& b=\frac{19961996 \times 19961996}{19971997 \times 19961996} \\
& \because \quad 19951995 \times 19971997 \\
& =\left(1995 \times 10^4+1995\right)\left(1997 \times 10^4+1997\right) \\
& =\left[(1996-1) \times 10^4+(1996-1)\right]\left[(1996+1) \times 10^4+(1996+1)\right] \\
& =(1996-1)(1996+1) \times 10^8+10^4(1996-1) \\
& (1996+1)+(1996-1)(1996+1) \times 10^4+(1996+1)(1996-1) \\
& =(1996+1)(1996-1)\left(10^8+10^4+10^4+1\right) \\
& =\left(1996^2-1\right)\left(10^4+1\right)^2 \\
& 19961996 \times 19961996 \\
& =\left(1996 \times 10^4+1996\right)^2=\left[1996\left(10^4+1\right)\right]^2 \\
& =1996^2\left(10^4+1\right)^2 \\
& \therefore a < b \\
&
\end{aligned}
$$
同理可得: $b < c$, 所以 $a < b < c$, 应选 (A).

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