题号:
6316
题型:
填空题
来源:
初中生数学竞赛精选-有理数与整式
计算: $6(7+1)\left(7^2+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)+1=$
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$$
\begin{aligned}
\text { 原式 } & =(7-1)(7+1)\left(7^2+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)+1 \\
& =\left(7^2-1\right)\left(7^2+1\right) /\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)+1 \\
& =\left(7^4-1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)+1 \\
& =\left(7^8-1\right)\left(7^8+1\right)+1 \\
& =7^{16}-1+1 \\
& =7^{16}
\end{aligned}
$$
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