2023年3月泉州市中考模拟数学试卷与答案

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2023年3月泉州市中考模拟数学试卷与答案

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 与

\sqrt{2}

是同类二次根式的是

A.

\sqrt{4}

B.

\sqrt{6}

C.

\sqrt{8}

D.

\sqrt{12}

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2. 若

\frac{a}{b} = \frac{2}{3}

, 则

\frac{a + b}{b}

等于

A.

\frac{1}{3}

B.

\frac{2}{3}

C.

\frac{3}{5}

D.

\frac{5}{3}

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3. 在 Rt

△ A B C

中,

∠ C = 90^{\circ}, \sin A = \frac{3}{5}

, 则

\cos A

的值是

A.

\frac{3}{5}

B.

\frac{3}{4}

C.

\frac{4}{5}

D.

\frac{5 \sqrt{34}}{34}

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4. 一元二次方程

x (x - 3) = x

的解是

A.

x = 0

B.

x = 3

C.

x_{1} = 0, x_{2} = 3

D.

x_{1} = 0, x_{2} = 4

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5. 一个不透明的盒子中装有 1 个红球和 2 个白球, 它们除颜色不同外其它都相同. 若从中随机摸出一个球, 则下列叙述正确的是

A.

摸到黑球是不可能事件

B.

摸到白球是必然事件

C.

摸到红球与摸到白球的可能性相等

D.

摸到红球比摸到白球的可能性大

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6. 用配方法解方程

x^{2} - 6 x - 1 = 0

, 若配方后结果为

(x - m)^{2} = 10

, 则

m

的值为

A.

\pm 3

B.

3

C.

- 3

D.

6

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7. 如图, 以点

O

为位似中心, 将

△ O A B

放大后得到

△ O C D, O A = 3, A C = 4

, 则

\frac{A B}{C D}

等于

A.

\frac{3}{7}

B.

\frac{4}{7}

C.

\frac{3}{4}

D.

\frac{3}{5}

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8. 如图, 在

⊙ O

中,

∠ A O B = 120^{\circ}

, 点

P 、 Q

分别是

\overset{⏜}{A P B}

与

\overset{⏜}{A B}

上的动点, 则

∠ A P Q

的度数不可能是

A.

50^{\circ}

B.

55^{\circ}

C.

60^{\circ}

D.

65^{\circ}

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9. 已知 “

α

为锐角时,

\sin α

随着

α

的增大而增大”, 则

\sin 37^{\circ}

的值更靠近

A.

\frac{2}{5}

B.

\frac{3}{5}

C.

\frac{4}{5}

D.

\frac{5}{6}

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10. 如图, 在正方形

A B C D

中, 点

E 、 F

分别在边

A D

和

C D

上,

A F ⊥ B E

, 垂足为

G

, 若

\frac{A E}{E D} = 2

, 则

\frac{A G}{G F}

的值为

A.

\frac{4}{5}

B.

\frac{5}{6}

C.

\frac{6}{7}

D.

\frac{7}{8}

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二、填空题（共 6 题），请把答案直接填写在答题纸上

11. 若二次根式

\sqrt{x - 1}

有意义, 则

x

可以是 (写出一个

x

的值即可).

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12. 二次函数

y = 2 x^{2} - 3 x + 1

的图象与

y

轴的交点坐标为

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13. 如图, 某商场自动扶梯

A B

的坡度

i = 1 : 2.5

, 过点

B

作

B C ⊥ A D

, 垂足为

C

. 若

A C

的长为 10 米, 则高度

B C

为 ________ 米.

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14. 已知

m

是方程

x^{2} - 2 x - 1 = 0

的一个根, 则

3 - m^{2} + 2 m =

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15. 如图, 在

△ A B C

中,

∠ A C B = 90^{\circ}, A C = B C, D

是边

A B

上的一点, 若

A D = \frac{3}{4} A B

, 则

\tan ∠ D C B =

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16. 如图,

A B 、 A C

是

⊙ O

的弦(不是直径), 将

\overset{⏜}{A B}

洁

A B

翻折交

A C

于点

D

, 若

\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{A C}, \overset{⏜}{A D} = \overset{⏜}{B D}

, 则

\frac{A D}{C D} =

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三、解答题（共 9 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. 计算:

\sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{12} - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}

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18. 小明在解方程

x^{2} - 5 x = - 3

的过程中出现了错误, 其解答如下:

解:

∵ a = 1, b = - 5, c = - 3

, ...........第一步

∴ b^{2} - 4 a c = (- 5)^{2} - 4 \times 1 \times (- 3) = 37

...第一步

∴ x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}

...第三步

∴ x_{1} = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}, x_{2} = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}

\dots

...第四步

(1)问：小明的解答是从第步开始出错的；
(2)请写出本題正确的解答.

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19. 如图, 在矩形

A B C D

中, 点

E

在边

B C

上,

A F ⊥ D E

, 垂足为

F, A D = 4, C E = 2

D E = 2 \sqrt{10}

, 求

D F

的长.

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20. 我国古代数学家梅埶成在其著作《增删算法统宗》中, 有诗如下: 今有门厅一座, 不知门广高低. 长竿横进使归室, 争奈门狭四尺. 随即坚竿过去, 亦长二尺无疑. 两陗斜去恰方齐, 请问三色各几? 意思是: 今有一房门, 不知宽与高, 长竿横起进门入室, 门的宽度比长竿小 4 尺; 将长笨直立过门, 门的高度比长竿小 2 尺. 将长竿斜放穿过门的对角, 恰好进门. 试问门的宽、高和长䇢各是多少尺?

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21. 小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图, 其中

S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3}

分别表示三个可开闭的开关, “

\otimes

表示小灯泡, “‖”表示电池.
(1) 当开关

S_{1}

闭合时, 再随机闭合开关

S_{2}

或

S_{1}

其中一个, 直接写出小奵泡发光的概率;
(2)当随机闭合开关

S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3}

中的两个, 试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率,

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22. 如图, 在

△ A B C

中,

∠ A B C

是钝角.
(1) 求作

⊙ O

, 使得圆心

O

在边

A C

上, 且

⊙ O

经过点

B 、 C

(要求: 尺规作图, 不写作法, 保留作图癏迹);
(2) 在(1)的条件下, 设

A C

与

⊙ O

的另一个交点为

D

, 且

A C = 2 A B = 4 A D

.
求证:

A B

是

⊙ O

的切线.

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23. 某公司研发了一款产品投放市场, 已知每件产品的成本为 80 元, 试销售一段时间后统计每天的销售量

y

(件)与㫿价

x

(元/件)之间的部分数据如下表:

(1)根据表中数据, 求出

y

与

x

之间满足的函数关系式;
(2)物价部门规定单件利泀率不超过

15 %

,在(1)的条件下, 当产品售价不低于成本时, 售价定为多少元, 公司每天获得的利润最大? 求出最大值.

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24. 在 Rt

△ A B C

中,

∠ A C B = 90^{\circ}

, 将 Rt

△ A B C

绕点

B

旋转一定的角度得到 Rt

△ E B D

.
(1) 如图 1, 当边

B E

恰好经过点

C

时, 边

A C

的延长线交

E D

于点

F

, 连接

A E

.
求证:

∠ A F E = 2 ∠ E A F

;
(2)如图 2, 当点

D

恰好在

△ A B C

中线

C M

的延长线上, 且

C M = 2 M D

时,

E D

的延长线交

A B

于点

G

, 求

\frac{A G}{B C}

的值.

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25. 在平面直角坐标系

x O y

中, 已知抛物线

y = a x^{2} + b x - \sqrt{3} (a \neq 0)

经过

A (- 1, 0) 、 B (3, 0)

两点, 交

y

轴于点

C

, 顶点为

E

. 过线段

O B

上动点

F

作

C F

的垂线交

B C

于点

D

, 直线

D E

交

y

轴于点

G

.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若

C G = C D

, 求线段

O F

的长;
(3)连接

C E

, 求

△ C D E

面积的最小值.

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