题号:6266    题型:解答题    来源:2023年3月泉州市中考模拟数学试卷与答案
我国古代数学家梅埶成在其著作 《增删算法统宗》中, 有诗如下: 今有门厅一座, 不知门 广高低. 长竿横进使归室, 争奈门狭四尺. 随即坚竿过去, 亦长二尺无疑. 两陗斜去恰方齐, 请 问三色各几? 意思是: 今有一房门, 不知宽与高, 长竿横起进门入室, 门的宽度比长竿小 4 尺; 将长笨直立过门, 门的高度比长竿小 2 尺. 将长竿斜放穿过门的对角, 恰好进门. 试问门的宽、 高和长䇢各是多少尺?
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答案：
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解：设竿长为 $x$ 尺, 㓚门的宽为 $(x-4)$ 尺, 高为 $(x-2)$ 尺, 依题意, 得
$
(x-4)^2+(x-2)^2=x^2
$
整理，得 $x^2-12 x+20=0$,
解得 $x_1=10, x_2=2$,
$\because x>4, \therefore$ 只敢 $x=10$,
故 $x-4=10-4=6, x-4=10-2=8$
答: 门的宽为 6 尺, 高为 8 尺, 筆长为 10 尺.
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