2023年3月泉州市中考模拟数学试卷与答案-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C$ 是钝角.
(1) 求作 $\odot O$, 使得圆心 $O$ 在边 $A C$ 上, 且 $\odot O$ 经过点 $B 、 C$ (要求: 尺规作图, 不写作法, 保留作图癏迹);
(2) 在(1)的条件下, 设 $A C$ 与 $\odot O$ 的另一个交点为 $D$, 且 $A C=2 A B=4 A D$.
求证: $A B$ 是 $\odot O$ 的切线.