在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}$, 将 Rt $\triangle A B C$ 绕点 $B$ 旋转一定的角度得到 Rt $\triangle E B D$.
(1) 如图 1, 当边 $B E$ 恰好经过点 $C$ 时, 边 $A C$ 的延长线交 $E D$ 于点 $F$, 连接 $A E$.
求证: $\angle A F E=2 \angle E A F$;
(2)如图 2, 当点 $D$ 恰好在 $\triangle A B C$ 中线 $C M$ 的延长线上, 且 $C M=2 M D$ 时, $E D$ 的延长线交 $A B$ 于点 $G$, 求 $\frac{A G}{B C}$ 的值.