单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 在区间 $\left[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增，且 $|f(x)|=1$ 在区间 $[0, \pi]$ 上有且仅有一个解，则 $\omega$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{3}{4}\right)$
$\text{B.}$ $\left[\frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$
$\text{D.}$ $\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]$
函数 $f(x)=3 \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ ，已知 $\left|f\left(\frac{\pi}{3}\right)\right|=3$ ，且对于任意的 $x \in \mathbf{R}$ 都有 $f\left(-\frac{\pi}{6}+x\right)+f\left(-\frac{\pi}{6}-x\right)=0$ ，若 $f(x)$ 在 $\left(\frac{5 \pi}{36}, \frac{2 \pi}{9}\right)$ 上单调，则 $\omega$ 的最大值为
$\text{A.}$ 11
$\text{B.}$ 9
$\text{C.}$ 7
$\text{D.}$ 5
已知函数 $f(x)=2 \sin \omega x \cos ^2\left(\frac{\omega x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)-\sin ^2 \omega x(\omega>0)$ 在区间 $\left[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{6}\right]$ 上是增函数，且在区间 $[0, \pi]$ 上恰好取得一次最大值，则 $\omega$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{3}{5}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{5}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right]$
$\text{D.}$ $\left(0, \frac{5}{2}\right)$
若函数 $f(x)=\cos (2 x+\varphi)(0 < \varphi < \pi)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$ 上单调递减，且在区间 $\left(0, \frac{\pi}{6}\right)$ 上存在零点，则 $\varphi$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{6}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$
已知函数 $f(x)=3 \sin (\omega x+\varphi), \omega>0$ ，若 $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=3, f(\pi)=0, f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ 上单调递减，那么 $\omega$ 的取值共有
$\text{A.}$ 2 个
$\text{B.}$ 3 个
$\text{C.}$ 4 个
$\text{D.}$ 5 个
已知函数 $f(x)=2 \sin \left(\omega x-\frac{\pi}{6}\right)\left(\omega>\frac{1}{2}, x \in R\right)$ ，若 $f(x)$ 的图像的任何一条对称轴与 $x$ 轴交点的横坐标均不属于区间 $(3 \pi, 4 \pi)$ ，则 $\omega$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right] \mathrm{U}\left[\frac{8}{9}, \frac{7}{6}\right]$
$\text{B.}$ $\left(\frac{1}{2}, \frac{17}{24}\right] \cup\left[\frac{17}{18}, \frac{29}{24}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{5}{9}, \frac{2}{3}\right] \mathrm{U}\left[\frac{8}{9}, \frac{11}{12}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{11}{18}, \frac{17}{24}\right] \mathrm{U}\left[\frac{17}{18}, \frac{23}{24}\right]$
已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的图象关于 $x=-\frac{\pi}{3}$ 对称，且 $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=0, f(x)$ 在 $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{11 \pi}{24}\right]$ 上单调递增，则 $\omega$ 的所有取值的个数是
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
设 $\omega \in \mathbf{R}$ ，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right), x \geq 0, \\ \frac{3}{2} x^2+4 \omega x+\frac{1}{2}, x < 0,\end{array} \quad g(x)=\omega x\right.$ ．若 $f(x)$ 在 $\left(-\frac{1}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上单调递增，且函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的图象有三个交点，则 $\omega$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{2}{3}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$
$\text{D.}$ $\left[-\frac{4}{3}, 0\right) \mathrm{U}\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$
多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right), f(x) \leq f\left(\frac{\pi}{3}\right) \left\lvert\,, f(x)+f\left(\frac{5 \pi}{3}-x\right)=0\right., f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right)$ 上单调递增，则 $\omega$ 的取值可以是（ ）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 7
已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)(\omega>0)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}\right]$ 上单调，且 $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=f\left(\frac{4 \pi}{3}\right)=-f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ ，则 $\omega$ 的取值可能为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{7}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{9}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{12}{7}$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ ，其中 $\omega>0,|\varphi|, \frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{4}$ 为 $f(x)$ 的零点，且 $f(x),\left|f\left(\frac{\pi}{4}\right)\right|$ 恒成立，$f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{24}\right)$ 上有最小值无最大值，则 $\omega$ 的最大值是
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right), \omega>0$ ，若 $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=f\left(\frac{5 \pi}{12}\right)$ 且 $f(x)$在区间 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{12}\right)$ 上有最小值无最大值，则 $\omega=$