函数 $f(x)=3 \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ ，已知 $\left|f\left(\frac{\pi}{3}\right)\right|=3$ ，且对于任意的 $x \in \mathbf{R}$ 都有 $f\left(-\frac{\pi}{6}+x\right)+f\left(-\frac{\pi}{6}-x\right)=0$ ，若 $f(x)$ 在 $\left(\frac{5 \pi}{36}, \frac{2 \pi}{9}\right)$ 上单调，则 $\omega$ 的最大值为
A. 11
B. 9
C. 7
D. 5