若函数 $f(x)=\cos (2 x+\varphi)(0 < \varphi < \pi)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$ 上单调递减，且在区间 $\left(0, \frac{\pi}{6}\right)$ 上存在零点，则 $\varphi$ 的取值范围是
A. $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$
B. $\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{6}\right)$
C. $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right]$
D. $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$