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已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right), \omega>0$ ，若 $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=f\left(\frac{5 \pi}{12}\right)$ 且 $f(x)$在区间 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{12}\right)$ 上有最小值无最大值，则 $\omega=$
                        
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