已知函数 $f(x)=2 \sin \left(\omega x-\frac{\pi}{6}\right)\left(\omega>\frac{1}{2}, x \in R\right)$ ，若 $f(x)$ 的图像的任何一条对称轴与 $x$ 轴交点的横坐标均不属于区间 $(3 \pi, 4 \pi)$ ，则 $\omega$ 的取值范围是
A. $\left(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right] \mathrm{U}\left[\frac{8}{9}, \frac{7}{6}\right]$
B. $\left(\frac{1}{2}, \frac{17}{24}\right] \cup\left[\frac{17}{18}, \frac{29}{24}\right]$
C. $\left[\frac{5}{9}, \frac{2}{3}\right] \mathrm{U}\left[\frac{8}{9}, \frac{11}{12}\right]$
D. $\left[\frac{11}{18}, \frac{17}{24}\right] \mathrm{U}\left[\frac{17}{18}, \frac{23}{24}\right]$