单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $y=\sin \left(\frac{\pi}{6}-2 x\right)(x \in[0, \pi])$ 为增函数的区间是
$\text{A.}$ $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7 \pi}{12}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{6}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{5 \pi}{6}, \pi\right]$
关于函数 $f(x)=\sin |x|+|\sin x|$ 有下述四个结论：
（1）$f(x)$ 是偶函数（2）$f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 单调递增
（3）$f(x)$ 在 $[-\pi, \pi]$ 有 4 个零点（4）$f(x)$ 的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是
$\text{A.}$ （1）（2）（4）
$\text{B.}$ （2）（4）
$\text{C.}$ （1）（4）
$\text{D.}$ （1）（3）
已知函数 $f(x)=a \sin x-b \cos x(a 、 b$ 为常数，$a \neq 0, x \in \mathrm{R})$ 在 $x=\frac{\pi}{4}$
处取得最小值，则函数 $y=f\left(\frac{3 \pi}{4}-x\right)$ 是
$\text{A.}$ 奇函数且它的图象关于点 $(\pi, 0)$ 对称
$\text{B.}$ 奇函数且它的图象关于点 $\left(\frac{3 \pi}{2}, 0\right)$ 对称
$\text{C.}$ 偶函数且它的图象关于点 $\left(\frac{3 \pi}{2}, 0\right)$ 对称
$\text{D.}$ 偶函数且它的图象关于点 $(\pi, 0)$ 对称
已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ 单调递增，直线 $x=\frac{\pi}{6}$ 和 $x=\frac{2 \pi}{3}$ 为函数 $y=f(x)$ 的图像的两条相邻对称轴，则 $f\left(-\frac{5 \pi}{12}\right)=$
$\text{A.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
函数 $y=4 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)+3 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的最小正周期是（ ）
$\text{A.}$ $6 \pi$
$\text{B.}$ $2 \pi$
$\text{C.}$ $\frac{2 \pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{3}$
已知函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin \omega x+\cos \omega x(\omega>0), y=f(x)$ 的图象与直线 $y=2$ 的两个相邻交点的距离等于 $\pi$ ，则 $f(x)$ 的单调递增区间是
$\text{A.}$ $\left[k \pi-\frac{\pi}{12}, k \pi+\frac{5 \pi}{12}\right], k \in Z$
$\text{B.}$ $\left[k \pi+\frac{5 \pi}{12}, k \pi+\frac{11 \pi}{12}\right], k \in Z$
$\text{C.}$ $\left[k \pi-\frac{\pi}{3}, k \pi+\frac{\pi}{6}\right], k \in Z$
$\text{D.}$ $\left[k \pi+\frac{\pi}{6}, k \pi+\frac{2 \pi}{3}\right], k \in Z$
下列区间中，函数 $f(x)=7 \sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)$ 单调递增的区间是
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$
$\text{C.}$ $\left(\pi, \frac{3 \pi}{2}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$
已知函数 $f(x)$ 的一条对称轴为直线 $x=2$ ，一个周期为 4 ，则 $f(x)$ 的解析式可能为
$\text{A.}$ $\sin \left(\frac{\pi}{2} x\right)$
$\text{B.}$ $\cos \left(\frac{\pi}{2} x\right)$
$\text{C.}$ $\sin \left(\frac{\pi}{4} x\right)$
$\text{D.}$ $\cos \left(\frac{\pi}{4} x\right)$
已知函数 $f(x)=\cos ^2 x-\sin ^2 x$ ，则
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{6}\right)$ 上单调递减
$\text{B.}$ $f(x)$ 在 $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{12}\right)$ 上单调递增
$\text{C.}$ $f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$ 上单调递减
$\text{D.}$ $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{12}\right)$ 上单调递增
函数 $f(x)=\cos x-\cos 2 x$ 是
$\text{A.}$ 奇函数，且最大值为 2
$\text{B.}$ 偶函数，且最大值为 2
$\text{C.}$ 奇函数，且最大值为 $\frac{9}{8}$
$\text{D.}$ 偶函数，且最大值为 $\frac{9}{8}$
已知函数 $f(x)=2 \cos ^2 x-\sin ^2 x+2$ ，则
$\text{A.}$ $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$ ，最大值为 3
$\text{B.}$ $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$ ，最大值为 4
$\text{C.}$ $f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$ ，最大值为 3
$\text{D.}$ $f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$ ，最大值为 4
函数 $y=\cos ^2 x-3 \cos x+2$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ $-\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ 6
多选题 （共 7 题 ），每题有多个选项正确
已知函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)(0 < \varphi < \pi)$ 的图像关于点 $\left(\frac{2 \pi}{3}, 0\right)$ 中心对称，则
$\text{A.}$ $f(x)$ 在区间 $\left(0, \frac{5 \pi}{12}\right)$ 单调递减
$\text{B.}$ $f(x)$ 在区间 $\left(-\frac{\pi}{12}, \frac{11 \pi}{12}\right)$ 有两个极值点
$\text{C.}$ 直线 $x=\frac{7 \pi}{6}$ 是曲线 $y=f(x)$ 的对称轴
$\text{D.}$ 直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{2}-x$ 是曲线 $y=f(x)$ 的切线
关于函数 $f(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)+1(x \in \mathbf{R})$ ，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 函数 $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}+1$
$\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 的图象关于点 $\left(\frac{2 \pi}{3}, 1\right)$ 对称
$\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上单调递增
$\text{D.}$ 函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$
已知函数 $f(x)=3 \sin (2 x+\varphi)$ 的初相为 $\frac{\pi}{6}$ ，则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $f(x)$ 的图象关于直线 $x=-\frac{\pi}{3}$ 对称
$\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 的一个单调递减区间为 $\left[-\frac{5 \pi}{6},-\frac{\pi}{3}\right]$
$\text{C.}$ 若把函数 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度得到函数 $g(x)$ 的图象，则 $g(x)$ 为偶函数
$\text{D.}$ 若函数 $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的值域为 $\left[-\frac{3}{2}, \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right]$
已知函数 $f(x)=\cos \left(\omega x+\frac{2 \pi}{3}\right)(\omega>0)$ 在 $\left[-\pi, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调，且 $f(x)$ 的图象关于点 $\left(-\frac{\pi}{3}, 0\right)$ 对称，则
$\text{A.}$ $f(x)$ 的最小正周期为 $4 \pi$
$\text{B.}$ $f\left(\frac{2 \pi}{9}\right)>f\left(\frac{10 \pi}{9}\right)$
$\text{C.}$ 将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{4 \pi}{3}$ 个单位长度后对应的函数为偶函数
$\text{D.}$ 函数 $y=5 f(x)+4$ 在 $[0, \pi]$ 上有且仅有一个零点
已知函数 $f(x)=3 \cos (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,-\frac{\pi}{2} < \varphi < \frac{\pi}{2}\right)$ ，若 $x=-\frac{\pi}{12}$ 是 $f(x)$ 的一个极大值点，与此极大值点相
邻的一个零点为 $-\frac{\pi}{3}$ ，则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{4}, 0\right]$ 上单调递减
$\text{B.}$ 将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度可得 $y=3 \cos 2 x$ 的图象
$\text{C.}$ $f(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的值域为 $\left[-3, \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right]$
$\text{D.}$ $f(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{5 \pi}{6}$ 对称
若函数 $f(x)=\cos (x+\varphi)\left(|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{6}$ 对称，则
$\text{A.}$ $\varphi=\frac{\pi}{3}$
$\text{B.}$ 点 $\left(\frac{2 \pi}{3}, 0\right)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的一个对称中心
$\text{C.}$ $f(2 x)$ 在 $\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{12}\right)$ 上单调递增
$\text{D.}$ 直线 $x+2 y-\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}=0$ 是曲线 $y=f(x)$ 的一条切线
已知函数 $f(x)=\cos \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ ，则下列判断正确的是
$\text{A.}$ 若 $f(x)=f(\pi-x)$ ，则 $\omega$ 的最小值为 $\frac{3}{2}$
$\text{B.}$ 若将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位得到奇函数，则 $\omega$ 的最小值为 $\frac{3}{2}$
$\text{C.}$ 若 $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 单调递减，则 $0 < \omega \leq \frac{3}{4}$
$\text{D.}$ 若 $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 上只有 1 个零点，则 $0 < \omega < \frac{5}{4}$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $y=\sin x \cos x$ 的最小正周期为
已知函数 $f(x)=2 \cos (\omega x+\varphi)$ 的部分图像如图所示，则满足条件 $\left(f(x)-f\left(-\frac{7 \pi}{4}\right)\right)\left(f(x)-f\left(\frac{4 \pi}{3}\right)\right)>0$ 的最小正整数 $x$ 为 $\_\_\_\_$
函数 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{3 \pi}{2}\right)-3 \cos x$ 的最小值为