已知函数 $f(x)=\cos \left(\omega x+\frac{2 \pi}{3}\right)(\omega>0)$ 在 $\left[-\pi, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调，且 $f(x)$ 的图象关于点 $\left(-\frac{\pi}{3}, 0\right)$ 对称，则
A. $f(x)$ 的最小正周期为 $4 \pi$
B. $f\left(\frac{2 \pi}{9}\right)>f\left(\frac{10 \pi}{9}\right)$
C. 将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{4 \pi}{3}$ 个单位长度后对应的函数为偶函数
D. 函数 $y=5 f(x)+4$ 在 $[0, \pi]$ 上有且仅有一个零点