已知函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin \omega x+\cos \omega x(\omega>0), y=f(x)$ 的图象与直线 $y=2$ 的两个相邻交点的距离等于 $\pi$ ，则 $f(x)$ 的单调递增区间是
A. $\left[k \pi-\frac{\pi}{12}, k \pi+\frac{5 \pi}{12}\right], k \in Z$
B. $\left[k \pi+\frac{5 \pi}{12}, k \pi+\frac{11 \pi}{12}\right], k \in Z$
C. $\left[k \pi-\frac{\pi}{3}, k \pi+\frac{\pi}{6}\right], k \in Z$
D. $\left[k \pi+\frac{\pi}{6}, k \pi+\frac{2 \pi}{3}\right], k \in Z$