已知函数 $f(x)=3 \cos (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,-\frac{\pi}{2} < \varphi < \frac{\pi}{2}\right)$ ，若 $x=-\frac{\pi}{12}$ 是 $f(x)$ 的一个极大值点，与此极大值点相
邻的一个零点为 $-\frac{\pi}{3}$ ，则下列结论正确的是
A. $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{4}, 0\right]$ 上单调递减
B. 将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度可得 $y=3 \cos 2 x$ 的图象
C. $f(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的值域为 $\left[-3, \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right]$
D. $f(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{5 \pi}{6}$ 对称