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已知函数 $f(x)=2 \cos (\omega x+\varphi)$ 的部分图像如图所示，则满足条件 $\left(f(x)-f\left(-\frac{7 \pi}{4}\right)\right)\left(f(x)-f\left(\frac{4 \pi}{3}\right)\right)>0$ 的最小正整数 $x$ 为 $\_\_\_\_$
                        
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