挑战



一、填空题 (共 10 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
1. 已知 (m2+1m24)2=36,求 m1m 的值

2. 化简: cosxcos2xcos4xcos2nx

3.a>0,b>0, 且 a+b=2, 则 1a+1b 的最小值为

4. 已知 x>0,y>0, 且 x+2y=1, 则 2yx+1+12y 的最小值为

5. 若正数 x,y 满足 x2+4y2+x+2y=1, 则 xy 的最大值为

6. 已知正实数 x,y 满足 xy+2x+3y=42, 则 xy+5x+4y 的最小值为

7.a>2b>0, 则 (ab)2+9b(a2b) 的最小值为

8. 已知实数 a,b,c 满足 a2+b2+c2=1, 则 ab+bc+2ca 的最大值为

9. 非负实数 x, y 满足 x2+4y2+4xy+4x2y2=32, 则 7(x+2y)+2xy 的最大 值为

10. 已知 x,y0,x+y1, 求 4x2+4y2+(1xy)2 的最小值

二、解答题 (共 4 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
11. 说到方程,最简单的是一元一次方程,就是一个未知数,一个方程构成的,还有二元一次方程组,三元一次方程组,他们的未知数个数与方程个数是相等的,但还有一类方程,未知数个数多于方程的个数,比如:,是由两个未知数,一个方程构成的,这类方程的解由无数多个,由于这类方程的解是不定的,数学上就把它叫做不定方程.

对不定方程的研究,我国古代很早就开始了,《九章算术》方程章中的第“5家共井问题”,就是突出的一例,题目大意是:

五户人家各出固定长度的绳索作井绳,已知甲户 2 绳加乙户 1绳、乙户 3 绳加丙户 1 绳、丙户 4 绳加丁户 1 绳、丁户 5 绳加戊户 1 绳,以及戊户 6 绳加甲户 1 绳都恰好等于井深,问井深和各户绳长各几何?


12. 《张丘建算经》上记载的”百鸡问题“.
古文: 今有鸡翁一,值钱五; 鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁、母、雏各几何?
现代文:公鸡一只值钱五,母鸡一只值钱三,小鸡三只值钱一.今有一百钱,买鸡一百只,问公鸡、母鸡、小鸡各买几只?

13. 抽屉原理(也被称作鸽巢原理)。将 n+1 个物体,放入n个抽屉里,那么有至少一个抽屉有两个(或以上)的物体。这个定理看起来比较显然,证明方法考虑反证法:假如每个分组有至多 1 个物体,那么最多有 1×n 个物体,而实际上有 n+1 个物体,矛盾。


例如:桌上有5个苹果,要把这5个苹果放到4个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于2个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素。”, 同理 将 n 个物体,划分为 k 组,那么至少存在一个分组,含有大于或等于 nk 个物品。


问题:有300人到招聘会求职,其中软件设计有100人,市场营销有80人,财务管理有70人,人力资源管理有50人。那么至少有多少人找到工作才能保证一定有70人找的工作专业相同呢?

14. 在高中,我们学过了阶乘,其定义为 n!=123n, 这里n为0或者正整数,其中规定 0!=1, 例如 5!=12345=120 , 那么你知道 (12)! 是多少吗?


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