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已知 $x > 0, y > 0$, 且 $x+2 y=1$, 则 $\frac{2 y}{x+1}+\frac{1}{2 y}$ 的最小值为

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答案：

利用均值不等式： $\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} \leq \sqrt{a b} \leq \frac{a+b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$ 当且仅当 $\mathrm{a}=\mathrm{b}$ 时等号成立进行解答。

解: 令 $x+1=m, 2 y=n$, 则原式 $=\frac{n}{m}+\frac{1}{n}$
$=\frac{n}{m}+\frac{m}{2 n}+\frac{1}{2} \geq \sqrt{2}+\frac{1}{2}$

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