题号:4135    题型:解答题    来源:挑战 入库日期 2023/1/19 11:42:35
抽屉原理(也被称作鸽巢原理)。将 $n+1$ 个物体,放入$n$个抽屉里,那么有至少一个抽屉有两个(或以上)的物体。这个定理看起来比较显然,证明方法考虑反证法:假如每个分组有至多 $1$ 个物体,那么最多有 $1\times n$ 个物体,而实际上有 $n+1$ 个物体,矛盾。


例如:桌上有5个苹果,要把这5个苹果放到4个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于2个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素。”, 同理 将 $n$ 个物体,划分为 $k$ 组,那么至少存在一个分组,含有大于或等于 $\left \lceil \dfrac{n}{k} \right \rceil$ 个物品。


问题:有300人到招聘会求职,其中软件设计有100人,市场营销有80人,财务管理有70人,人力资源管理有50人。那么至少有多少人找到工作才能保证一定有70人找的工作专业相同呢?
【答案】 此时我们考虑的最差情况为:软件设计、市场营销和财务管理各录取69人,人力资源管理的50人全部录取,则此时再录取1人就能保证有70人找到的工作专业相同。因此至少需要69*3+50+1=258人。
根据第一抽屉原理之原理2推导:mn+1个人的时候必有m+1个人找到的工作专业相同,所以是要求出mn+1的人数,已知n=3,m+1=70。考虑到人力资源专业只有50人,得出mn+1=(69*3+50)+1=258人。


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