题号:4160    题型:填空题    来源:挑战 入库日期 2023/1/22 21:38:23
化简: $ \cos x \cos 2 x \cos 4 x \cdots \cos 2^n x $
【答案】 解:为了使用二倍角公式,配一个 $sin x$, 所以

原式=
$$
\begin{aligned}
=\frac{1}{\sin x} \sin x \cos x \cos 2 x \cdots \cos 2^n x \\
=\frac{1}{\sin x} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sin 2 x \cos 2 x \cdots \cos 2^n x \\
=\frac{1}{\sin x} \cdot \frac{1}{2^n} \cdot \sin 2^{n+1} x \\
= \frac{1}{2^n} \cdot \frac{1}{\sin x} \sin 2^{n+1} x \\
\end{aligned}
$$


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解答题 来源:2022年哈三中第二次高考模拟考试 数学试卷 (理工类)
哈尔滨市工会为了解市民日健步走的情况, 从本市市民中随机抽取了 1000 名市民, 利 用手机计步软件统计了他们 3 月 15 日健步的步数, 并将样本数据分为 $[3,5),[5,7),[7,9), [9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21]$九组 (单位: 千步),将样本数据绘制成频率分布直方图如图并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布. ( I ) 请利用频率分布直方图估计样本平均数 $\bar{x}$ 和众数 $a$; (II)由频率分布直方图可以认为, 市民日健步步数 $Z$ (单位: 千步) 近似地服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 其中 $\mu$ 近似为样本平均数 $\bar{x}, \sigma$ 的值已求出约为 $3.64$. 现从哈尔滨全市市民中 随机抽取 5 人, 记其中日健步步数 $Z$ 位于 $(4.88,15.8)$ 的人数为 $X$, 求 $X$ 的数学期望. 参考数据: 若 $Z \sim N(\mu, \sigma)$, 则 $P(\mu-\sigma<Z<\mu+\sigma)=0.6827$, $$ P(\mu-2 \sigma<Z<\mu+2 \sigma)=0.9545 $$ [img=/uploads/2022/4531c7.jpg][/img]