化简： $ \cos x \cos 2 x \cos 4 x \cdots \cos 2^n x $
【答案】 解：为了使用二倍角公式，配一个 $sin x$， 所以
原式=
$$
\begin{aligned}
=\frac{1}{\sin x} \sin x \cos x \cos 2 x \cdots \cos 2^n x \\
=\frac{1}{\sin x} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sin 2 x \cos 2 x \cdots \cos 2^n x \\
=\frac{1}{\sin x} \cdot \frac{1}{2^n} \cdot \sin 2^{n+1} x \\
= \frac{1}{2^n} \cdot \frac{1}{\sin x} \sin 2^{n+1} x \\
\end{aligned}
$$