题号:4159    题型:填空题    来源:挑战 入库日期 2023/1/22 20:21:11
已知 $\left(m^2+\frac{1}{m^2}-4\right)^2=36$,求 $m-\frac{1}{m}$ 的值
【答案】 解:
$\left(m^2+\frac{1}{m^2}-4\right)^2=36$
所以,
$$
\begin{aligned}
& m^2+\frac{1}{m^2}-4=6 \text{或者} m^2+\frac{1}{m^2}-4=-6 \\
& m^2+\frac{1}{m^2}=10 \text{或者} m^2+\frac{1}{m^2}=-2( \text{舍去}) \\
& \therefore\left(m-\frac{1}{m}\right)^2+2=10
\end{aligned}
$$


$$
\therefore\left(m-\frac{1}{m}\right)^2=8
$$

$$
\therefore\left(m-\frac{1}{m}\right)= \pm 2 \sqrt{2}
$$


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