2022年玉林市中考数学真题

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2022年玉林市中考数学真题

一、单选题（共 12 题），每题只有一个选项正确

5

的倒数是

()

A.

\frac{1}{5}

B.

- \frac{1}{5}

C.

5

D.

- 5

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2. 下列各数中为无理数的是 ( )

A.

\sqrt{2}

B.

1.5

C.

0

D.

- 1

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3. 今年我市高中计划招生 52300 人, 将数据 52300 用科学记数法表示是 ( )

A.

0.523 \times 10^{5}

B.

5.23 \times 10^{3}

C.

5.23 \times 10^{4}

D.

52.3 \times 10^{3}

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4. 如图, 从热气球

A

看一栋楼底部

C

的俯角是 ( )

A.

∠ B A D

B.

∠ A C B

C.

∠ B A C

D.

∠ D A C

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5. 如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体, 它的主视图是 ( )

A.

B.

C.

D.

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6. 请你量一量如图

△ A B C

中

B C

边上的高的长度, 下列最接近的是 ( )

A.

0.5 cm

B.

0.7 cm

C.

1.5 cm

D.

2 cm

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7. 垃圾分类利国利民, 某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动, 他们随机采访 50 名学生并作好记录. 以下是排乱的统计步骤:
(1)从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
(2)整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
(3)绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是（）

A.

(2)

\to

(3)

\to

(1)

B.

(2)

\to

(1)

\to

(3)

C.

(3)

\to

(1)

\to

(2)

D.

(3)

\to

(2)

\to

(1)

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8. 若

x

是非负整数, 则表示

\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x^{2} - 4}{(x + 2)^{2}}

的值的对应点落在下图数轴上的范围是 ( )

A.

①

B.

②

C.

③

D.

①或②

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9. 龟兔赛跑之后, 输了比赛兔子决定和乌龟再赛一场. 图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程

(x

表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间,

y_{1}, y_{2}

分别表示兔子与乌龟所走的路程). 下列说法错误的是 ( )

A.

兔子和乌龟比赛路程是 500 米

B.

中途, 兔子比乌龟多休息了 35 分钟

C.

兔子比乌龟多走了 50 米

D.

比赛结果, 兔子比乌龟早 5 分钟到达终点

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10. 若顺次连接四边形

A B C D

各边的中点所得的四边形是正方形, 则四边形

A B C D

的两条对角线

A C, B D

一定是 ( )

A.

互相平分

B.

互相垂直

C.

互相平分且相等

D.

互相垂直且相等

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11. 小嘉说: 将二次函数

y = x^{2}

的图象平移或翻折后经过点

(2, 0)

有 4 种方法:
(1)向右平移 2 个单位长度
(2)向右平移 1 个单位长度, 再向下平移 1 个单位长度
(3)向下平移 4 个单位长度
(4)沿

x

轴翻折, 再向上平移 4 个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

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12. 如图的电子装置中, 红黑两枚跳棋开始放置在边长为 2 的正六边形

A B C D E F

的顶点

A

处. 两枚跳棋跳动规则是: 红跳棋按顺时针方向 1 秒钟跳 1 个顶点, 黑跳棋按逆时针方向 3 秒钟跳 1 个顶点, 两枚跳棋同时跳动, 经过 2022 秒钟后, 两枚跳棋之间的距离是 ( )

A.

B.

2 \sqrt{3}

C.

D.

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二、填空题（共 6 题），请把答案直接填写在答题纸上

13. 计算:

2 \div (- 2) =

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14.

3 a - a =

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15. 已知

∠ α = 60^{\circ}

, 则

∠ α

的余角等于（　　）度。

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16. 数学课上, 老师将如图边长为 1 的正方形铁丝框变形成以

A

为圆心,

A B

为半径的扇形 (铁丝的粗细忽略不计), 则所得扇形

D A B

的面积是

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17. 如图, 在

5 \times 7

网格中, 各小正方形边长均为 1 , 点

O, A, B, C, D, E

均在格点上, 点

O

是

△ A B C

的外心, 在不添加其他字母的情况下, 则除

△ A B C

外把你认为外心也是

O

的三角形都写出来

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18. 如图, 点

A

在双曲线

y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)

上, 点

B

在直线

y = m x - 2 b (m > 0, b > 0)

上,

A

与

B

关于

x

轴对称, 直线

l

与

y

轴交于点

C

, 当四边形

A O C B

是菱形时, 有以下结论:
(1)

A (b, \sqrt{3} b)

(2)当

b = 2

时,

k = 4 \sqrt{3}

(3)

m = \frac{\sqrt{3}}{3}

(4)

S_{四边形 A O C B} = 2 b^{2}

则所有正确结论的序号是

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三、解答题（共 8 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

19. 计算:

2022^{\circ} + \sqrt{4} + | - \frac{1}{2} | - \sin 30^{\circ}

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20. 解方程:

\frac{x}{x - 1} = \frac{x - 1}{2 x - 2}

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21. 问题情境:
在数学探究活动中, 老师给出了如图的图形及下面三个等式:
①

A B = A C

②

D B = D C

③

∠ B A D = ∠ C A D

若以其中两个等式作为已知条件, 能否得到余下一个等式成立? 解决方案：探究

△ A B D

与

△ A C D

全等.

问题解决:
(1) 当选择①②作为已知条件时,

△ A B D

与

△ A C D

全等吗? (填 “全等” 或 “不全. 理由是
(2) 当任意选择两个等式作为已知条件时, 请用画树状图法或列表法求

△ A B D ≅ △ A C D

的概率.

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22. 为了加强对青少年防溺水安全教育, 5 月底某校开展了 “远离溺水, 珍爱生命” 的防溺水安全知识比赛. 下面是从参赛学生中随机收集到的 20 名学生的成绩 (单位: 分):

\begin{array}{llllllllll} 87 & 99 & 86 & 89 & 91 & 91 & 95 & 96 & 87 & 97 \end{array}

\begin{array}{llllllllll} 91 & 97 & 96 & 86 & 96 & 89 & 100 & 91 & 99 & 97 \end{array}

整理数据:

分析数据

解决问题
(1) 直接写出上面表格中的

a, b, c, d

的值;
(2) 若成绩达到 95 分及以上为 “优秀” 等级, 求 “优秀” 等级所占的百分率;
(3) 请估计该校 1500 名学生中成绩达到 95 分及以上的学生人数.

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23. 如图,

A B

是

⊙ O

的直径,

C, D

都是

⊙ O

上的点,

A D

平分

∠ C A B

, 过点

D

作

A C

的垂线交

A C

的延长线于点

E

, 交

A B

的延长线于点

F

(1) 求证:

E F

是

⊙ O

的切线;
(2) 若

A B = 10, A C = 6

, 求

\tan ∠ D A B

的值.

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24. 我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共 21 吨, 第一次购买龙眼的价格为

0.4

万元/吨: 因龙眼大量上市, 价格下跌, 第二次购买龙眼的价格为

0.3

万元/吨, 两次购买龙眼共用了 7 万元.
（1）求两次购买龙眼各是多少吨?
（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千, 1 吨龙眼可加工成桂圆肉

0.2

吨或龙眼干

0.5

吨, 桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是 10 万元/吨和 3 万元/吨, 若全部的销售额不少于 39 万元, 则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?

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25. 如图, 在矩形

A B C D

中,

A B = 8, A D = 4

, 点

E

是

D C

边上的任一点 (不包括端点

D, C

), 过点

A

作

A F ⊥ A E

交

C B

的延长线于点

F

, 设

D E = a

(1) 求

B F

的长 (用含

a

的代数式表示);
(2) 连接

E F

交

A B

于点

G

, 连接

G C

, 当

G C / / A E

时, 求证: 四边形

A G C E

是菱形.

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26. 如图, 已知抛物线:

y = - 2 x^{2} + b x + c

与

x

轴交于点

A, B (2, 0)

(

A

在

B

的左侧), 与

y

轴交于点

C

, 对称轴是直线

x = \frac{1}{2}, P

是第一象限内抛物线上的任一点.

(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若点

D

为线段

O C

的中点, 则

△ P O D

能否是等边三角形? 请说明理由;
(3) 过点

P

作

x

轴的垂线与线段

B C

交于点

M

, 垂足为点

H

, 若以

P, M, C

为顶点的三角形与

△ B M H

相似, 求点

P

的坐标.

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