如图, 已知抛物线: $y=-2 x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于点 $A, B(2,0)$ ( $A$ 在 $B$ 的左侧), 与 $y$ 轴交于点 $C$, 对称轴是直线 $x=\frac{1}{2}, P$ 是第一象限内抛物线上的任一点.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若点 $D$ 为线段 $O C$ 的中点, 则 $\triangle P O D$ 能否是等边三角形? 请说明理由;
(3) 过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线与线段 $B C$ 交于点 $M$, 垂足为点 $H$, 若以 $P, M, C$ 为顶点的三角形与 $\triangle B M H$ 相似, 求点 $P$ 的坐标.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若点 $D$ 为线段 $O C$ 的中点, 则 $\triangle P O D$ 能否是等边三角形? 请说明理由;
(3) 过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线与线段 $B C$ 交于点 $M$, 垂足为点 $H$, 若以 $P, M, C$ 为顶点的三角形与 $\triangle B M H$ 相似, 求点 $P$ 的坐标.