如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $C, D$ 都是 $\odot O$ 上的点, $A D$ 平分 $\angle C A B$, 过点 $D$ 作 $A C$ 的垂线交 $A C$ 的 延长线于点 $E$, 交 $A B$ 的延长线于点 $F$.
(1) 求证: $E F$ 是 $\odot O$ 的切线;
(2) 若 $A B=10, A C=6$, 求 $\tan \angle D A B$ 的值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$