题号:2413    题型:解答题    来源:2022年玉林市中考数学真题
问题情境:
在数学探究活动中, 老师给出了如图的图形及下面三个等式:
①$A B=A C$
②$D B=D C$
③$\angle B A D=\angle C A D$ 若以其中两个等式作为已知条件, 能否得到余下一个等式成立? 解决方案:探究 $\triangle A B D$ 与 $\triangle A C D$ 全等.


问题解决:
(1) 当选择①②作为已知条件时, $\triangle A B D$ 与 $\triangle A C D$ 全等吗? (填 “全等” 或 “不全. 理由是____
(2) 当任意选择两个等式作为已知条件时, 请用画树状图法或列表法求 $\triangle A B D \cong \triangle A C D$ 的概率.
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答案:
【小问 1 详解】
全等,
理由: $\because \mathrm{AB}=\mathrm{AC}, \mathrm{DB}=\mathrm{DC}$,
又 $\because \mathrm{AD}=\mathrm{AD}$,
$\therefore \triangle A B D \cong \triangle A C D(S S S)$;

【小问 2 详解】
根据全等的判定方法可知(1)、(2)组合(SSS)或者(1)、(3)组合 $(S A S)$ 可证明 $\triangle A B D \cong \triangle A C D$,
根据题意列表如下:


由表可知总的可能情况有 6 种, 其中能判定 $\triangle A B D \cong \triangle A C D$ 的组合有 4 种, 能判定 $\triangle A B D \cong \triangle A C D$ 的概率为: $4 \div 6=\frac{2}{3}$,
故所求概率为 $\frac{2}{3}$.
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