单选题 （共 20 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B$ 为任意两个事件, 若 $P(B)>0$, 则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $P(A \mid A \cup B)=P(A \mid B)$.
$\text{B.}$ $P(A \mid A \cup B) < P(A \mid B)$.
$\text{C.}$ $P(A \mid A \cup B)>P(A \mid B)$.
$\text{D.}$ $P(A \mid A \cup B) \geqslant P(A \mid B)$.
设 $P(A)>0, P(B)>0$ 则下列叙述正确的选项是
$\text{A.}$ 若 $A$ 与 $B$ 互不相容, 则它们相互独立
$\text{B.}$ 若 $A$ 与 $B$ 相互独立, 则它们互不相容
$\text{C.}$ $A 、 B$ 互不相容与相互独立不可能同时成立
$\text{D.}$ $P(A)=P(B)=0.7$ 且 $A$ 与 $B$ 互不相容
设 $A, B$ 为两随机事件, 若 $P(\bar{A})=0.4, P(B \mid A)=0.5, P(A \mid B)=0.6$, 则 ( )
$\text{A.}$ 事件 $A, B$ 独立, 且 $P(A-B)=0.1$
$\text{B.}$ 事件 $A, B$ 独立, 且 $P(A-B)=0.3$
$\text{C.}$ 事件 $A, B$ 不独立, 且 $P(A-B)=0.5$
$\text{D.}$ 事件 $A, B$ 不独立, 且 $P(A-B)=0.3$
设随机变量 $X \sim E(\lambda)$, 且 $X$ 的数学期望 $E(X)=\frac{1}{2}, Y$ 表示对 $X$ 的三次独立观察中事件 " $X>1$ " 出现的次数, 则概率 $P\{Y \geq 1\}=$ ( ).
$\text{A.}$ $1-\left(1-e^{-2}\right)^3$
$\text{B.}$ $1-\left(1-e^{-\frac{1}{2}}\right)^3$
$\text{C.}$ $1-3 e^{-2}\left(1-e^{-2}\right)^2$
$\text{D.}$ $3 e^{-4}\left(1-e^{-2}\right)$
设 $A 、 B 、 C$ 为随机事件, $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}$, $P(A B)=P(B C)=P(A C)=\frac{1}{6}, P(A \cup B \cup C)=\frac{3}{8}$, 则 $P(C \mid A B)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{16}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$.
设 $A, B$ 为两个随机事件，则（ ）。
$\text{A.}$ $P(A B)+P(\bar{A} \bar{B}) \leqslant 1$
$\text{B.}$ $P(A B)+P(\bar{A} \bar{B}) \geqslant 1$
$\text{C.}$ $P(A-B) \leqslant P(A)-P(B)$
$\text{D.}$ $P(A \cup B)+P(\bar{A} \cup \bar{B}) \leqslant 1$
设随机事件 $A, B$ 满足 $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}$ 和 $P(A \cup B)=1$ ，则有 $(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $A \cup B=\Omega$
$\text{B.}$ $A B=\varnothing$
$\text{C.}$ $P(\bar{A} \cup \bar{B})=1$
$\text{D.}$ $P(A-B)=0$
设 $A, B, C$ 是任意三个事件，则下列选项中正确的是（ ）．
$\text{A.}$ 若 $A \cup C=B \cup C$ ，则 $A=B$
$\text{B.}$ 若 $A-C=B-C$ ，则 $A=B$
$\text{C.}$ 若 $A C=B C$ ，则 $A=B$
$\text{D.}$ 若 $A B=\varnothing$ 且 $\bar{A} \bar{B}=\varnothing$ ，则 $\bar{A}=B$
设 $A$ 和 $B$ 是任意两个事件，则下列两个命题，（ ）．
（1）若 $P(A)=P(B)$ ，则 $A=B$ ；
（2）若 $P(A B)=0$ ，则 $A B=\varnothing$ ．
（2）不正确
$\text{A.}$ （1）正确，
$\text{B.}$ （1）不正确，（2）正确
$\text{C.}$ （1），（2）均正确
$\text{D.}$ （1），（2）均不正确
甲口袋有 5 个白球， 3 个黑球，乙口袋有 4 个白球， 6 个黑球．从两个口袋中各任取一个球，则取到的两个球颜色相同的概率为（ ）。
$\text{A.}$ $\frac{19}{40}$
$\text{B.}$ $\frac{21}{40}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{9}{40}$
设 $A, B, C$ 为三个随机事件，且 $A$ 与 $C$ 相互独立，$B$ 与 $C$ 相互独立，则 $A \cup B$ 与 $C$ 相互独立的充分必要条件是（ ）。
$\text{A.}$ $A$ 与 $B$ 相互独立
$\text{B.}$ $A$ 与 $B$ 互不相容
$\text{C.}$ $A B$ 与 $C$ 相互独立
$\text{D.}$ $A B$ 与 $C$ 互不相容
设随机事件 $A, B$ 满足 $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}$ 和 $P(A \cup B)=1$ ，则有 $(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $A \cup B=\Omega$
$\text{B.}$ $A B=\varnothing$
$\text{C.}$ $P(\bar{A} \cup \bar{B})=1$
$\text{D.}$ $P(A-B)=0$
将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：$A_1=\{$ 掷第一次出现正面 $\}, A_2=\{$ 郑第二次出现正面 $\}, A_3=\{$ 正反面各出现一次 $\}, A_4=\{$ 正面出现两次 $\}$ ，则事件 () ．
$\text{A.}$ $A_1, A_2, A_3$ 相互独立
$\text{B.}$ $A_2, A_3, A_4$ 相互独立
$\text{C.}$ $A_1, A_2, A_3$ 两两独立
$\text{D.}$ $A_2, A_3, A_4$ 两两独立
某人向同一目标独立重复射击，每次命中目标的概率为 $p(0 < p < 1)$ ，则此人第 4 次射击恰好第二次命中目标的概率为（）。
$\text{A.}$ $3 p(1-p)^2$
$\text{B.}$ $6 p(1-p)^2$
$\text{C.}$ $3 p^2(1-p)^2$
$\text{D.}$ $6 p^2(1-p)^2$
设 $A , ~ B, ~ C$ 表示三个事件，则 $\bar{A} \bar{B} \bar{C}$ 表示（ ）
$\text{A.}$ A，B，C 中有一个发生
$\text{B.}$ A，B，C 中恰有两个发生
$\text{C.}$ A，B，C 中不多于一个发生
$\text{D.}$ A，B，C 都不发生
设 $A, B$ 为任二事件，则
$\text{A.}$ $P(A-B)=P(A)-P(B) \quad$
$\text{B.}$ $P(A \bigcup B)=P(A)+P(B)$
$\text{C.}$ $P(A B)=P(A) P(B)$
$\text{D.}$ $P(A)=P(A B)+P(A \bar{B})$
设 $A, B$ 是两个随机事件，且 $P(A)=0.6, P(B \mid A)+P(\bar{B} \mid \bar{A})=1, P(A \cup B)=0.8$ ，则 $P(\bar{A} \cup \bar{B})$ 与 $P(\bar{B} \mid A)$ 分别是
$\text{A.}$ $0.5,0.5$ ．
$\text{B.}$ $0.5,0.7$ ．
$\text{C.}$ $0.7,0.5$ ．
$\text{D.}$ $0.7,0.4$ ．
将一枚硬币独立地郑两次，引进事件：$A_1=\{$ 郑第一次出现正面 $\}, A_2=\{$ 郑第二次出现正面 $\}, A_3=\{$ 正，反面各出现一次 $\}, A_4=\{$ 正面出现两次 $\}$ ，则事件
$\text{A.}$ $A_1, A_2, A_3$ 相互独立
$\text{B.}$ $A_2, A_3, A_4$ 相互独立
$\text{C.}$ $A_1, A_2, A_3$ 两两独立
$\text{D.}$ $A_2, A_3, A_4$ 两两独立
设随机事件 A ， B 满足 $A \subset B$ 且 $0 < P(A) < 1$ ，则必有（ ）
$\text{A.}$ $P A \geq P A \mid A \cup B$
$\text{B.}$ $P A \leq P A \mid A \cup B$
$\text{C.}$ $P B \geq P B \mid A$
$\text{D.}$ $P B \leq P B \mid \bar{A}$
随机变量 $X \sim N 0,1, Y \sim N 1,4$ 且相关系数 $\rho_{X Y}=1$ ，则
$\text{A.}$ $P Y=-2 X-1=1$ ．
$\text{B.}$ $P Y=2 X-1=1$ ．
$\text{C.}$ $P Y=-2 X+1=1$ ．
$\text{D.}$ $P \quad Y=2 X+1=1$ ．