单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设二元函数 $z=f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 的某领域内存在连续的二阶偏导数 $f_x^{\prime} 、 f_{x y}^{\prime \prime} 、 f_{y y}^{\prime \prime}$,且点 $\left(x_0, y_0\right)$ 是驻点, 当 $f_{x y}^{\prime 2}\left(x_0, y_0\right) < f_{y y}^{\prime \prime}\left(x_0, y_0\right) f_{xx}^{\prime \prime}\left(x_0, y_0\right)$, 且 $f_{y y}^{\prime}\left(x_0, y_0\right) < 0$ 时,下列结论正确的是
$\text{A.}$ $f\left(x_0, y_0\right)$ 不是极值
$\text{B.}$ $f\left(x_0, y_0\right)$ 是极小值
$\text{C.}$ $f\left(x_0, y_0\right)$ 是极大值
$\text{D.}$ 不能判断 $f\left(x_0, y_0\right)$ 是否为极值
若函数 $z=f(u)$ 二阶可导, 且 $u =3 e^y+2 x$, 则 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=$
$\text{A.}$ $6 x f''$
$\text{B.}$ $6 e^y f^{''}$
$\text{C.}$ $3 e^y f^{''}$
$\text{D.}$ $2 f''$
已知函数 $f(u)$ 可导且 $f^{\prime}(0)=2$, 设 $z=f\left(\arctan \frac{x}{y}\right)$, 则 $z=\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(0,2)}$ 与 $z=\left.\frac{\partial z}{\partial y}\right|_{(0,2)}$ 的值依次为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}, \frac{1}{2}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$.
$\text{C.}$ 1,0.
$\text{D.}$ 2,0 .
$\text{E.}$ $1,-1$.
已知 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 16\right\}, f(x, y)=x^2-y^2+\frac{1}{3} y^3$, 则 $f(x, y)$ 在 D 上的
$\text{A.}$ 最大值为 16 , 最小值为 0 .
$\text{B.}$ 最大值为 16 , 最小值为 $-\frac{4}{3}$.
$\text{C.}$ 最大值为 16 , 最小值为 $-\frac{112}{3}$.
$\text{D.}$ 最大值为 18 , 最小值为 $-\frac{112}{3}$.
$\text{E.}$ 最大值为 18 , 最小值为 -38 .
已知函数 $f(x, y)=x^2 y+2 x y+\frac{1}{3} y^2$, 则
$\text{A.}$ $(0,0)$ 是 $f(x, y)$ 的极值点.
$\text{B.}$ $(1,-1)$ 是 $f(x, y)$ 的极值点.
$\text{C.}$ $(-2,0)$ 是 $f(x, y)$ 的极值点.
$\text{D.}$ $(-1,1)$ 是 $f(x, y)$ 的最大极值点.
$\text{E.}$ 由 $f(x, y)=x^2 y+2 x y+\frac{1}{3} y^3$
已知 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 的某邻域内连续, 且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f( x , y)-x^k y}{\left(x^2+y^2\right)^2}=1$, 则
$\text{A.}$ $k=1$ 时, $(0,0)$ 是极小值点.
$\text{B.}$ $k=2$ 时, $(0,0)$ 是极大值点.
$\text{C.}$ $k=3$ 时, $(0,0)$ 是极小值点.
$\text{D.}$ $k=4$ 时, $(0,0)$ 是极大值点.