单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f^{\prime}(x)$ 连续, 则 $\int f^{\prime}(2 x) d x=(\quad)$.
$\text{A.}$ $f(2 x)+c$;
$\text{B.}$ $2 f(x)+c$;
$\text{C.}$ $\frac{1}{2} f(2 x)+c$;
$\text{D.}$ $x f(2 x)+c$.
设反常积分 $\int_1^{+\infty} x^{-k} d x$ 收敛，则
$\text{A.}$ $k>1$;
$\text{B.}$ $k \geqslant 1$;
$\text{C.}$ $k \leqslant 1$;
$\text{D.}$ $k < 1$.
若 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \int_0^1 \frac{n t^{n-1}}{1+ e ^{x t}} d t$, 则 $\int_0^{+\infty} f(x) d x=$
$\text{A.}$ $e ^2$.
$\text{B.}$ $1+ e$.
$\text{C.}$ $\ln (1+ e )$.
$\text{D.}$ $\ln 2$.
设有积分 $I_1=\int_0^1 \frac{x}{\ln (1+x)} d x, I_2=\int_0^1 \frac{x^2}{\ln ^2(1+x)} d x, I_3=\int_0^1 \frac{x^2}{\ln \left(1+x^2\right)} d x$, 则 $I_1, I_2, I_3$按大小不同排列的顺序是
$\text{A.}$ $I_1 < I_2 < I_3$
$\text{B.}$ $I_1 < I_3 < I_2$
$\text{C.}$ $I_3 < I_2 < I_1$
$\text{D.}$ $I_3 < I_1 < I_2$
设 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，则在开区间 $(a, b)$ 内 $f(x)$ 必有 $(\quad)$
$\text{A.}$ 导函数
$\text{B.}$ 原函数
$\text{C.}$ 最大值或最小值
$\text{D.}$ 极值
下列说法不正确的是（）。
$\text{A.}$ 一切初等函数在其定义区间上都存在有原函数
$\text{B.}$ 不连续的函数也可能存在有原函数
$\text{C.}$ 连续的奇函数的原函数都是偶函数
$\text{D.}$ 连续的偶函数的原函数都是奇函数