单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
矩阵 $\left(\begin{array}{lll}1 & a & 1 \\ a & b & a \\ 1 & a & 1\end{array}\right)$ 与 $\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ 相似的充分必要条件为
$\text{A.}$ $a=0, b=2$.
$\text{B.}$ $a=0, b$ 为任意常数.
$\text{C.}$ $a=2, b=0$.
$\text{D.}$ $a=2, b$ 为任意常数.
已知 $A$ 为三阶方阵, 且有特征值 $\lambda_1=\lambda_2=1, \lambda_3=2$, 已知 $\alpha_1, \alpha_2$ 是特征值 1 所对的特征向量, $\alpha_3$ 是特征值 2 所对的特征向量, 则下列选项正确的是:
$\text{A.}$ $\alpha_1+\alpha_2$ 是 $A$ 的特征向量.
$\text{B.}$ $\alpha _1+\alpha_3$ 是 $A$ 的特征向量.
$\text{C.}$ $k \alpha_3$ 是 $A$ 的特征向量.
$\text{D.}$ $\left\|\alpha_1\right\| \alpha_2$ 是 $A$ 的特征向量.
已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}x & 1 & -1 \\ -2 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & y\end{array}\right) ， B=\left(\begin{array}{ccc}u & v & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & -2 & 2\end{array}\right)$ 相似，则下列说法中，正确的是（）
$\text{A.}$ 仅能确定 $x$ 的取值.
$\text{B.}$ 仅能确定 $x ， y$ 的取值.
$\text{C.}$ 仅能确定 $x ， y ， u$ 的取值.
$\text{D.}$ $x ， y ， u ， v$ 的取值均能确定.
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}a & b & b \\ b & a & b \\ b & b & a\end{array}\right) ， B=\left(\begin{array}{lll}b & b & a \\ b & a & b \\ a & b & b\end{array}\right) ， C=\left(\begin{array}{lll}b & a & b \\ a & b & b \\ b & b & a\end{array}\right) ， A ， B ， C$ 均可逆，则（）
$\text{A.}$ $A, B$ 不相似但合同.
$\text{B.}$ $B ， C$ 既相似又合同.
$\text{C.}$ $A, C$ 不相似但合同.
$\text{D.}$ $B, C$ 不相似但合同.
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2\end{array}\right) ， B=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则 $A$ 与 $B()$
$\text{A.}$ 合同且相似.
$\text{B.}$ 合同，但不相似.
$\text{C.}$ 不合同，但相似.
$\text{D.}$ 既不合同，也不相似.
设矩阵 $A ， B ， C$ 为同阶矩阵，且 $A ， B$ 可逆，矩阵 $M=\left(\begin{array}{cc}A & C \\ O & B\end{array}\right)$ ， $M_1=\left(\begin{array}{cc}A & A^{-1} C \\ O & B\end{array}\right), M_2=\left(\begin{array}{cc}A & A^{-1} C B^{-1} \\ O & B\end{array}\right)$, 则()
$\text{A.}$ $M_1, M_2$ 均与 $M$ 相似.
$\text{B.}$ $M_1$ 与 $M$ 相似， $M_2$ 与 $M$ 不相似.
$\text{C.}$ $M_1$ 与 $M$ 不相似， $M_2$ 与 $M$ 相似.
$\text{D.}$ $M_1, M_2$ 均不与 $M$ 相似.