单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $m, n$ 均为正整数, 并且 $m < n$, 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times m$ 的矩阵, $\boldsymbol{B}$ 为 $m \times n$ 的矩阵, $\boldsymbol{C}$ 为 $n \times m$ 的矩阵, 已知 $\boldsymbol{A B C}=\boldsymbol{E}$, 设 $\boldsymbol{A}^*$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵, 则下列说法正确的个数有 （ ） 个
①$B C A=E$
②$C A B=E$
③$C^* B^* A^*=E$
④${A}^T {C}^T {B}^T={E}$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
下列说法中正确的是
$\text{A.}$ 若 3 个 3 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 两两正交, 则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性无关
$\text{B.}$ 若 3 个 3 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性无关, 则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 两两正交
$\text{C.}$ 若 3 个 2 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 两两正交, 则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 中至少一个为 0
$\text{D.}$ 若 3 个 2 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 两两正交, 则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 中只能有一个为 $\mathbf{0}$
矩阵 $A$ 是由 3 阶单位矩阵 $E$ 依次经过初等变换 $c_1+2 c_3, r_2 \leftrightarrow r_3$ 得到的, 其对应的初等 矩阵分别为 $P_1=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 1\end{array}\right), P_2=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right)$, 则 $A$ 可以表示为
$\text{A.}$ $P_1 P_2$
$\text{B.}$ $P_1^{-1} P_2$
$\text{C.}$ $P_2 P_1$
$\text{D.}$ $P_2 P_1^{-1}$
设 $A=\left(\begin{array}{lll}9 & x & 1 \\ x & 4 & 0 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right), A^*$ 为方阵 $A$ 的伴随矩阵, 且 $A^* x=0$ 只有零解, 则
$\text{A.}$ $x=-4$;
$\text{B.}$ $x=6$;
$\text{C.}$ $x=-4$ 或 $x=6$;
$\text{D.}$ $x \neq-4$ 且 $x \neq 6$.
设 $A, B, C, D$ 是四个 4 阶矩阵, 其中 $A, D$ 为非零矩阵, $B, C$ 可逆, 且满足 $A B C D=O$, 若 $r (A)+$ $r (B)+ r (C)+ r (D)= r$, 则 r 的取值范围是
$\text{A.}$ $r < 10$.
$\text{B.}$ $10 \leqslant r \leqslant 12$
$\text{C.}$ $12 < r < 16$
$\text{D.}$ $r \geqslant 16$
设 $n$ 阶矩阵 $A, B$ 满足 $A A^T=E, B B^T=E$, 其中 $E$ 是 $n$ 阶单位矩阵,则()
$\text{A.}$ $|A+B|=|A|+|B|$ 总成立
$\text{B.}$ $|A+B|=|A|+|B|$ 总不成立
$\text{C.}$ 当 $|A||B| < 0$ 时, $|A+B|=|A|+|B|$ 成立
$\text{D.}$ 当 $|A||B|>0$ 时, $|A+B|=|A|+|B|$ 成立