单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
$-11$ 的相反数是
$\text{A.}$ $-11$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{11}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{11}$
$\text{D.}$ $11$
5G 应用在福建省全面铺开, 助力千行百业迎“智” 变. 截止 2021 年底, 全省 $5 \mathrm{G}$ 终端用户达 1397. 6 万户. 数据 13976000 用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $13976 \times 10^3$
$\text{B.}$ $1397.6 \times 10^4$
$\text{C.}$ $1.3976 \times 10^7$
$\text{D.}$ $0.13976 \times 10^8$
美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图, 数轴上的点 $P$ 表示下列四个无理数中的一个, 这个无理数是
$\text{A.}$ $-\sqrt{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{5}$
$\text{D.}$ $\pi$
不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x-1>0, \\ x-3 \leqslant 0\end{array}\right.$ 的解集是
$\text{A.}$ $x>1$
$\text{B.}$ $1 < x < 3$
$\text{C.}$ $1 < x \leqslant 3$
$\text{D.}$ $x \leqslant 3$
化简 $\left(3 a^2\right)^2$ 的结果是
$\text{A.}$ $9 a^2$
$\text{B.}$ $6 a^2$
$\text{C.}$ $9 a^4$
$\text{D.}$ $3 a^4$
2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列. 下图是福建省 10 个地区环境空气质量综合指数统计图
综合指数越小, 表示环境空气质量越好. 依据综合指数, 从图中可知环境空气质量最好的地 区是
$\text{A.}$ $\mathrm{F}_1$
$\text{B.}$ $\mathrm{F}_6$
$\text{C.}$ $\mathrm{F}_6$
$\text{D.}$ $\mathrm{F}_{10}$
如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 $A B C$, 其中 $A B=A C, \angle A B C=27^{\circ}, B C=44 \mathrm{~cm}$, 则高 $A D$ 约为
(参考数据: $\sin 27^{\circ} \approx 0.45, \cos 27^{\circ} \approx 0.89, \tan 27^{\circ} \approx 0.51$ )
$\text{A.}$ $9.90 \mathrm{~cm}$
$\text{B.}$ $11.22 \mathrm{~cm}$
$\text{C.}$ $19.58 \mathrm{~cm}$
$\text{D.}$ $22.44 \mathrm{~cm}$
如图, 现有一把直尺和一块三角尺, 其中 $\angle A B C=90^{\circ}, \angle C A B=60^{\circ}, A B=8$, 点 $A$ 对应直尺的 刻度为 12. 将该三角尺沿着直尺边缘平移, 使得 $\triangle A B C$ 移动到 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, 点 $A^{\prime}$ 对应直尺的刻度为 0 , 则四边形 $A C C^{\prime} A^{\prime}$ 的面积是
$\text{A.}$ 96
$\text{B.}$ $96 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ 192
$\text{D.}$ $160 \sqrt{3}$
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $D, E$ 分别是 $A B, A C$ 的中点. 若 $B C=12$, 则 $D E$ 的 长为
一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球, 这些球除颜色外无 其他差别. 现随机从袋中摸出一个球, 这个球是红球的概率是
已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像分别位手第二、第四象限, 则实数 $k$ 的值可以是 (只 需写出一个符合条件的实数)
推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨, 则推理结果可能产生错误. 例如, 有人声称可以证明“任意一个实数都等于 0 ”, 并证明如下:
设任意一个实数为 $x$, 令 $x=m$,
①等式两边都乘以 $x$, 得$x^2=m x$.
②等式两边都减 $m^2$, 得 $x^2-m^2=m x-m^2$.
③等式两边分别分解因式, 得 $(x+m)(x-m)=m(x-m)$.
④等式两边都除以 $x-m$, 得 $x+m=m$.
⑤等式两边都减 $m$, 得 $x=0$.
所以任意一个实数都等于 0 .
以上推理过程中, 开始出现错误的那一步对应的序号是
已知抛物线 $y=x^2+2 x-n$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点,抛物线 $y=x^2-2 x-n$ 与 $x$ 轴交于 $C, D$ 两点, 其中 $n>0$. 若 $A D=2 B C$, 则 $n$ 的值为
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$\sqrt{4}+|\sqrt{3}-1|-2022^{\circ}$.
如图, 点 $B, F, C, E$ 在同一条直线上, $B F=E C, A B=D E, \angle B=\angle E$.
求证: $\angle A=\angle D$.
先化简, 再求值: $\left(1+\frac{1}{a}\right) \div \frac{a^2-1}{a}$, 其中 $a=\sqrt{2}+1$.
学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动, 同学们积极参与主题活动的规划、 实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.
调查组设计了一份问卷, 并实施两次调查. 活动前, 调查组随机抽取 50 名同学, 调查他们 一周的课外劳动时间 $t$ (单位: h), 并分组整理,制成如下条形统计图. 活动结束一个月后, 调查 组再次随机抽取 50 名同学, 调查他们一周的课外劳动时间 $t$ (单位: h), 按同样的分组方法制 成如下扇形统计图. 其中 $\mathrm{A}$ 组为 $0 \leqslant t < 1, \mathrm{~B}$ 组为 $1 \leqslant t < 2, \mathrm{C}$ 组为 $2 \leqslant t < 3, \mathrm{D}$ 组为 $3 \leqslant t < 4, \mathrm{E}$ 组为 $4 \leqslant t < 5, \mathrm{~F}$ 组为 $t \geqslant 5$.
(1) 判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组;
(2) 该校共有 2000 名学生, 请根据活动后的调查结果, 估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数
如图, $\triangle A B C$ 内按于 $\odot O, A D / / B C$ 交 $\odot O$ 于点 $D, D F / / A B$ 交 $B C$ 于点 $E$, 交 $\odot O$ 于点 $F$, 连接 $A F, C F$.
(1) 求证. $A C=A F$;
(2) 若 $\odot O$ 的半径为 $3, \angle C A F=30^{\circ}$, 求 $\overparen{A C}$ 的长 (结果保留 $\pi$ ).
在学校开展 “劳动创造美好生活” 主题系列活动中, 八年级 (1) 班负责校园某绿化角的设 计、种植与养护. 同学们约定每人养护一盆绿植, 计划购买绿苜和吊兰两种绿植共 46 盆, 且绿 萰盆数不少于吊兰盆数的 2 倍. 已知绿萝每盆 9 元, 吊兰每盆 6 元.
(1)采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿夢和吊兰, 问可购买绿夢和吊兰各多 少盆?
(2) 规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案, 请求出购买两种绿植总费用的最小值.
如图, $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线.
(1) 求作 $\odot A$, 使得 $\odot A$ 与 $B D$ 相切 (要求: 尺规作图, 不写作法, 保留作图 痕迹);
(2) 在 (1) 的条件下, 设 $B D$ 与 $\odot A$ 相切于点 $E, C F \perp B D$, 垂足为 $F$. 若直 线 $C F$ 与 $\odot A$ 相切于点 $G$, 求 $\tan \angle A D B$ 的值.
已知 $\triangle A B C \cong \triangle D E C, A B=A C, A B>B C$.
(1) 如图 1, $C B$ 平分 $\angle A C D$, 求证: 四边形 $A B D C$ 是菱形;
(2) 如图 2 , 将 (1) 中的 $\triangle C D E$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 (旋转角小于 $\angle B A C$ ), $B C, D E$ 的延长 线相交于点 $F$, 用等式表示 $\angle A C E$ 与 $\angle E F C$ 之间的数量关系, 并证明;
(3) 如图 3, 将 (1) 中的 $\triangle C D E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 (旋转角小于 $\angle A B C$ ), 若 $\angle B A D=\angle B C D$, 求 $\angle A D B$ 的度数.
在平面直角坐标系 $x O y$ 中,已知抛物线 $y=a x^2+b x$ 经过 $A(4,0)$, $B(1,4)$ 两点. $P$ 是拋物线上 点.且在直线 $A B$ 的上方.
(1) 求拋物线的解析式;
(2) 若 $\triangle O A B$ 面积是 $\triangle P A B$ 面积的 2 倍, 求点 $P$ 的坐标;
(3) 如图, $O P$ 交 $A B$ 于点 $C, P D / / B O$ 交 $A B$ 于点 $D$. 记 $\triangle C D P$, $\triangle C P B, \triangle C B O$ 的面积分别为 $S_1, S_2, S_3$. 判断 $\frac{S_1}{S_2}+\frac{S_2}{S_3}$ 是否存在最大 值. 若存在,求莡最大值; 若不存在, 请说明理由.
