在平面直角坐标系 $x O y$ 中,已知抛物线 $y=a x^2+b x$ 经过 $A(4,0)$, $B(1,4)$ 两点. $P$ 是拋物线上 点.且在直线 $A B$ 的上方.
(1) 求拋物线的解析式;
(2) 若 $\triangle O A B$ 面积是 $\triangle P A B$ 面积的 2 倍, 求点 $P$ 的坐标;
(3) 如图, $O P$ 交 $A B$ 于点 $C, P D / / B O$ 交 $A B$ 于点 $D$. 记 $\triangle C D P$, $\triangle C P B, \triangle C B O$ 的面积分别为 $S_1, S_2, S_3$. 判断 $\frac{S_1}{S_2}+\frac{S_2}{S_3}$ 是否存在最大 值. 若存在,求莡最大值; 若不存在, 请说明理由.